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SURFACE CAUSTIQUE

Le terme caustique désigne d’une façon générale l’enveloppe des rayons lumineux issus d'un point à distance finie (caustique “au flambeau”) ou infinie (caustique “ au soleil ”) après modification par un instrument optique. On considère le rayon modifié en entier, y compris la demi-droite virtuelle.

La surface caustique par réflexion (ou surface catacaustique) d'une surface  pour une source lumineuse S est l'enveloppe des rayons issus de S après réflexion par  considérée comme miroir.

Exemple : caustique au soleil d'une surface développable.

Dans ce cas les rayons incidents le long d'une génératrice forment un plan dit plan incident de cette génératrice ; les rayons réfléchis forment également un plan qui est le symétrique du plan incident par rapport au plan normal commun le long de cette génératrice ; la surface caustique est alors la surface développable enveloppe des plans réfléchis.

Dans le cas d'un cylindre, la surface caustique est le cylindre de directrice la caustique au soleil de la directrice du cylindre de départ, les rayons incidents étant les sections des plans incidents par le plan de la directrice.

Dans le cas d'un cône de sommet S et de directrice () dans un plan P, la surface caustique est un cône de sommet S dont la directrice dans le plan P est la caustique de la courbe () par rapport au point A intersection du rayon incident passant par S avec P: noter que ce n'est donc pas une caustique au soleil, mais au flambeau.

En particulier, lorsque le cône est de révolution, la directrice est une caustique de cercle, donc une développée de limaçon de Pascal ; c'est en particulier une cardioïde quand les rayons incidents sont parallèles à une génératrice du cône.

Quand les rayons sont parallèles à une génératrice du récipient, la section plane de la surface caustique est une cardioïde.

Attention, la focale d'une surface est aussi parfois appelé sa caustique.
 
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2012