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FOLIUM PARABOLIQUE
Parabolic folium, parabolisches Blatt

Courbe étudiée par Gérard de Longchamps en 1890.

 
Équation cartésienne : .
Équation polaire : .
Cubique rationnelle à point double.

Un point O et deux droites (D1) et (D2) perpendiculaires étant données (ici, les droites x = a  et y = b), une droite variable (D) passant par O rencontre (D1) en P ; la perpendiculaire en P rencontre (D2) en Q ; la perpendiculaire en Q rencontre (D2) en R ; la perpendiculaire en R rencontre (D) en M : le folium parabolique (qui n'est pas un folium) est le lieu de M.

Le folium parabolique est dit droit lorsque D2 passe par O (b = 0), auquel cas il est symétrique par rapport à (D2). C'est alors un cas particulier de parabole divergente et de larme.
Son équation mise sous la forme  montre que c'est la cissoïdale d'une droite et d'une parabole semi-cubique.

 
 
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2001