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FOLIUM SIMPLE
Simple folium, einfaches Blatt

Courbe étudiée par Kepler en 1609 et Viviani en 1647. 
Autres nom : ovoïde, ou œuf de Kepler.

 

Contrairement aux apparences, il y a une tangente (verticale) en O
par contre, le rayon de courbure y est nul alors qu'il ne l'est pas à l'autre extrémité, cf l'oeuf et sa développée ci-dessous).

Équation polaire :  (courbe de Clairaut).
Équation cartésienne: .
Paramétrisation cartésienne rationnelle : .
Quartique circulaire rationnelle.
Rayon de courbure : .
Longueur : .
Aire : .
Volume du solide de révolution (que l'on peut dénommer ovoïde de Képler) obtenu en faisant tourner le folium autour de son axe :  Aire latérale : .

 
Étant donné un cercle (C) de diamètre [O A], et un point variable P décrivant (C), le folium simple est le lieu du projeté M sur (D) du projeté Q sur (OA) de P.
Le folium simple est la podaire de la deltoïde par rapport à un de ses points de rebroussement ;
c'est donc un cas particulier de bifolium et de folium droit, l'autre étant le bifolium régulier.
C'est aussi l'inverse de la cubique duplicatrice par rapport à son point isolé.

Comparer avec l'oeuf double ( au lieu de ) et regarder d'autres oeufs à ovoïde.
 
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2011