Folium simple

FOLIUM SIMPLE
Simple folium, einfaches Blatt

Courbe étudiée par Kepler en 1609 et Viviani en 1647.
Autres nom : ovoïde, ou œuf de Kepler.

Contrairement aux apparences, la tangente est verticale en O ;
par contre, le rayon de courbure y est nul.

Équation polaire :

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Équation cartésienne:

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Paramétrisation cartésienne rationnelle :

.
Quartique circulaire rationnelle.
Rayon de courbure :

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Longueur :

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Aire :

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Volume du solide de révolution (que l'on peut dénommer ovoïde de Képler) obtenu en faisant tourner le folium autour de son axe :

; aire latérale :

Étant donné un cercle (C) de diamètre [O A], et un point variable P décrivant (C), le folium simple est le lieu du projeté M sur (D) du projeté Q sur (OA) de P.

Le folium simple est la podaire de la deltoïde par rapport à un de ses points de rebroussement ;

c'est donc un cas particulier de bifolium et de folium droit, l'autre étant le bifolium régulier.

C'est l'inverse de la cubique duplicatrice par rapport à son point isolé.