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LIGNE DE CHAMP MAGNÉTIQUE INDUIT PAR UNE SPIRE CIRCULAIRE ET PAR UN DIPÔLE MAGNÉTIQUE
Magnetic field line, magnetische Feldlinie


Voir aussi cet article de l'union des physiciens.

 
Le potentiel vecteur du champ magnétique créé par un courant d'intensité I parcourant la courbe  étant , le champ magnétique est , et les lignes de champ sont données par l'équation différentielle : .
Pour une spire circulaire  et un point M, on obtient comme coordonnées du potentiel vecteur :
et comme coordonnées du champ magnétique : 
qui dans xOy se simplifie en :
(intégrales de Bessel)
d'où l'équation différentielle des lignes de champ : 
et celle des lignes orthogonales : 

Les courbes étudiées ci-dessus sont les lignes de champ magnétique créé par un courant continu circulant dans la spire circulaire de rayon a centrée en O dans le plan xOz, et leurs trajectoires orthogonales :

Lorsque le point M est éloigné de la spire, celle-ci est appelée un dipôle magnétique ; en utilisant le développement : , on obtient
 le champ magnétique approché : 
Voir une autre démonstration à romain.bel.free.fr/agregation/Lecons/LP27.doc
Les lignes de champ sont alors des oeufs doubles, et les lignes orthogonales, des courbes du dipôle, d'équation polaire .


en rouge, les lignes de champ magnétique créé par un dipôle, et en bleu les lignes orthogonales.

Remarque : si l'on remplace la spire par deux fils "infinis" parcourus par des courants contraires, les lignes de champ forment un faisceau de cercles à points de base l'intersection des fils avec le plan :

Voir d'autres lignes de champ ici


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© Robert FERRÉOL, Alain ESCULIER, 2003