Tractoire de cercle

TRACTOIRE DE CERCLE
Tractory of circle, Kreisschleppkurve

Courbe étudiée par Bordoni en 1820.
Autre nom : tractrice de cercle.
Voir gomez texeira II p 94 loria 2d p. 220 et loria 3d p. 82

Équation différentielle cartésienne :

.
Équation différentielle polaire :

où

.
Équation polaire :
- Cas 0 < a < R (laisse inférieure au rayon) :
Branche interne :

Branche externe :

- Cas a > R (laisse supérieure au rayon) :

Voir la définition à tractoire.

Lorsque la "laisse" est égale au rayon du cercle, on obtient la spirale tractrice dont le centre du cercle est point asymptote.

Lorsque la laisse a est strictement inférieure au rayon R du cercle, la courbe possède deux branches asymptotes au cercle de rayon .

Laisse inférieure au rayon
Lorsque la laisse est strictement supérieure au rayon du cercle, on obtient une courbe ayant une succession de points de rebroussements. Laisse supérieure au rayon
Cette courbe est alors fermée ssi est rationnel (voir un exemple ci-dessus).

Les développées sont des polygasteroïdes.

Voir une très belle animation sur
http://did.mat.uni-bayreuth.de/~susanne/verfolgung/SchleppKreis.html

http://www-cabri.imag.fr/abracadabri/Courbes/Tract/Tract2b.html

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