Par opposition aux roulettes, qui sont les trajectoires des points emmenés par une courbe roulant sans glisser sur une autre, ont été désignées par glissettes les trajectoires des points emmenés par une courbe (la glissante) astreinte à être tangente à une droite en un point fixe (donc glissant sans rouler sur cette droite).
Mais tout mouvement plan sur plan étant obtenu par roulement sans glissement d'une base sur une roulante, toute glissette est en fait aussi une roulette...
 

Si la glissante à pour paramétrisation cartésienne , la glissette du centre du repère a pour paramétrisation :  ;  la paramétrisation de la glissante à l'instant t est alors :  (paramètre u). Si la glissante a pour équation polaire , la glissette du pôle a pour paramétrisation polaire :  Inversement, si la glissette a pour équation polaire ,  la glissante a pour paramétrisation polaire .

Exemples  (à comparer avec les exemples de roulettes à base rectiligne) :

La glissette du centre d'une ellipse est une quartique de Bernoulli de paramétrisation  et d'équation :  ;  en vert, la glissette d'un sommet de l'ellipse. La glissette du centre d'une hyperbole équilatère est la courbe d'équation polaire r² sin q = a².

 

La glissette du foyer d'une parabole est une campyle d'Eudoxe ; celle du sommet (en vert ci-contre) est la courbe de paramétrisation :    (),  d'équation : .

 

La glissette de la pointe d'une cardioïde est un oeuf double.

La glissette du centre d'une lemniscate de Bernoulli est une courbe du dipôle.

 

La glissette du pôle d'une développante de cercle est une droite.

Idem pour la glissette du pôle d'une spirale logarithmique. C'est une conséquence du fait que l'angle entre la tangente et le rayon vecteur est constant. Les autres glisssettes sont des trochoïdes.

 

La glissette du pôle d'une spirale d'archimède est un kappa.

Idem pour la glissette du pôle d'une spirale hyperbolique.

Généralisation : si une courbe est astreinte à rester tangente à deux courbes fixes, les traces dans le plan fixe des points du plan lié à la courbe sont aussi appelées des glissettes.

Exemples :

Si une ellipse est astreinte à rester tangente à deux droites perpendiculaires fixes, la glissette du centre de l'ellipse est un arc de cercle (propriété inverse du fait que la courbe orthoptique de l'ellipse est un cercle). Ci-contre nous avons ajouté les glissettes des sommets de l'ellipse. La glissette générale a pour paramétrisation :

 

Idem pour la parabole : la glissette du foyer de cette parabole est alors une cruciforme ; celle du sommet (en vert ci-contre) est la courbe de paramétrisation :           (), d'équation . Pour la base et la roulante, voir Besant p. 50.

On peut aussi imposer que la glissante passe par deux points fixes.

Exemples :
 

1) La glissette d'un point d'une droite dont deux points coulissent sur deux droites perpendiculaires est une ellipse ; on retrouve ici la construction de l'ellipse par la méthode dite de la bande de papier. 2) Si les deux points coulissent sur deux cercles, les glissettes sont les courbes du trois-barres.

Remarque : les trois définitions en apparences distinctes des glissettes données ci-dessus peuvent être réunies par la généralisation suivante : Soient (C₁) et (C₂) deux courbes du plan fixe, et (C'₁) et (C'₂) deux courbes du plan mobile ; le mouvement du plan mobile est déterminé par le fait que (C'₁) reste tangente à (C₁) et (C'₂) à (C₂). Si (C₁) = (C₂),  (C'₁) est une droite et (C'₂) un point de cette droite, on retrouve la première définition, si (C₁) = (C₂) et (C'₁) et (C'₂) sont réduits à des points, on retrouve la deuxième définition, et si (C'₁) = (C'₂), on retrouve la troisième.

Une autre généralisation est de rajouter une contrainte, mais d'autoriser que le plan mobile soit seulement semblable au plan fixe, et non plus isométrique.

Exemples :
 

Si le foyer d'une parabole est fixe, et la parabole astreinte à passer par un point fixe, la glissette du sommet de cette parabole est une cardioïde :

 

Inversement, si le sommet d'une parabole est fixe, et la parabole astreinte à passer par un point fixe, la glissette du foyer de cette parabole est une cissoïde droite :

© Robert FERRÉOL  2008