Notion étudiée par Besant en 1869.

Par opposition aux roulettes, qui sont les trajectoires des points emmenés par une courbe roulant sans glisser sur une autre, ont été désignées par glissettes les trajectoires des points emmenés par une courbe glissant sur deux courbes fixes ou dont deux points sont astreints à coulisser sur deux courbes fixes.
Mais tout mouvement plan sur plan étant obtenu par roulement sans glissement de la base sur la roulante, toute glissette est en fait aussi une roulette...

Exemples :
 

1) La glissette d'un point d'une droite dont deux points coulissent sur deux droites perpendiculaires est une ellipse ; on retrouve ici la construction de l'ellipse par la méthode dite de la bande de papier. 2) Si les deux points coulissent sur deux cercles, les glissettes sont les courbes du trois-barres.

 

3) Si une ellipse est astreinte à rester tangente à deux droites perpendiculaires fixes, la glissette du centre de l'ellipse est un arc de cercle (propriété inverse du fait que la courbe orthoptique de l'ellipse est un cercle). Ci-contre nous avons ajouté les glissettes des sommets de l'ellipse. La glissette générale a pour paramétrisation :

 

4) Si une parabole est astreinte à rester tangente à deux droites perpendiculaires fixes, la glissette du foyer de cette parabole est une cruciforme ; celle du sommet de la parabole (en vert ci-contre) est la courbe de paramétrisation :           (), d'équation . Pour la base et la roulante, voir Besant p. 50.

 

5) Si une parabole est astreinte à rester tangente à une droite fixe en un point fixe, la glissette du foyer de cette parabole est une campyle d'Eudoxe ; celle du sommet de la parabole (en vert ci-contre) est la courbe de paramétrisation :    (),  d'équation : .

Remarque : les deux définitions en apparences distinctes des glissettes données ci-dessus peuvent être réunies par la généralisation suivante : Soient (C₁) et (C₂) deux courbes du plan fixe, et (C'₁) et (C'₂) deux courbes du plan mobile ; le mouvement du plan mobile est déterminé par le fait que (C'₁) reste tangente à (C₁) et (C'₂) à (C₂). Si (C₁) = (C₂) et (C'₁) et (C'₂) sont réduits à des points, on retrouve la première définition, et si (C'₁) = (C'₂), on retrouve la deuxième.

Une autre généralisation est de rajouter une contrainte, mais d'autoriser que le plan mobile soit semblable au plan fixe, et non plus isométrique.

Exemples :
 

6) Si le foyer d'une parabole est fixe, et la parabole astreinte à passer par un point fixe, la glissette du sommet de cette parabole est une cardioïde :

 

7) Inversement, si le sommet d'une parabole est fixe, et la parabole astreinte à passer par un point fixe, la glissette du foyer de cette parabole est une cissoïde droite :

© Robert FERRÉOL  2008