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TRIANGLE DE SIERPINSKI
Sierpinski gasket, Sierpinski-Gasket


Fractal étudié par Sierpinski en 1915.
Autre nom : tamis de Sierpinski.
L'appellation "Sierpinski gasket" (soit "joint de culasse de Sierpinski"), est due à Mandelbrot.
Waclaw Sierpinski (1882-1969) : mathématicien polonais.
Voir la page d'Alain Esculier pour les programmes des figures de cette page.

Le triangle de Sierpinski est un fractal de Sierpinski dont l'objet de départ est un triangle plein :


C'est l'attracteur de 3 homothéties de rapport 1/2 centrées aux sommets d'un triangle équilatéral ; dimension fractale = .
 

Le triangle de Sierpinski est aussi la limite d'une suite de courbes continues sans point double dites courbes du triangle de Sierpinski (en anglais : Sierpinski's arrowhead curves) :

Le triangle de Sierpinski a un lien inattendu avec celui de Pascal, visualisé sur la figure ci-dessous :

Les coefficients impairs sont sur les cases rouges et les pairs sur les blanches !
 
 
 

Sierpinski coke

Coquillage de Sierpinski

 
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2013