Polyèdre de Csaszar

POLYÈDRE DE CSASZAR
Csaszar's polyhedron, Csaszarsches Polyeder

Akos Csaszar (1924) : Mathématicien hongrois.
Polyèdre découvert en 1949.
Figure ci-dessus avec une face transparente réalisée par Alain Esculier.

Le polyèdre de Csaszar est un polyèdre à 7 sommets, 14 faces triangulaires et 21 arêtes, de genre 1 (ou toroïdal, i.e. dont la surface est homéomorphe au tore) tel que chaque sommet est relié par une arête aux 6 autres (autrement dit le graphe associé est complet).

Si F, S, A sont les nombres de faces, de sommets, et d'arêtes d'un polyèdre de genre n dont toutes les faces touchent toutes les autres, on a les relations , dont on tire ; n = 0 donne S = 4 et la seule solution est le tétraèdre, n =1 donne S = 7 ce qui explique pourquoi le polyèdre de Csazar possède 7 sommets. La valeur suivante de n qui fournit un S entier est n = 6 qui donne S = 12, mais il n'a pas encore été trouvé de polyèdre à 12 sommets et 6 trous dont chaque sommet est relié aux 11 autres.

Le polyèdre de Szilassi est un dual (combinatoire) du polyèdre de Csaszar.

Anaglyphe du polyèdre de Csaszar réalisé par Alain Esculier (à regarder avec des lunettes rouge à gauche et cyan à droite)

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