Le polyèdre de Csaszar est un polyèdre à 7 sommets, 14 faces triangulaires et 21 arêtes, de genre 1 (ou toroïdal, i.e. dont la surface est homéomorphe au tore) tel que chaque sommet est relié par une arête aux 6 autres (autrement dit le graphe associé est complet).
 

Si F, S, A sont les nombres de faces, de sommets, et d'arêtes d'un polyèdre de genre n dont toutes les faces touchent toutes les autres, on a les relations , dont on tire  ; n = 0 donne S = 4 et la seule solution est le tétraèdre, n =1 donne S = 7 ce qui explique pourquoi le polyèdre de Csazar possède 7 sommets. La valeur suivante de n qui fournit un S entier est n = 6 qui donne S = 12. Il n'a pas encore été trouvé de polyèdre à 12 sommets et 6 trous dont chaque sommet est relié aux 11 autres.
 

Le polyèdre de Szilassi est un dual (combinatoire) du polyèdre de Csaszar.
 

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polyèdres

© Robert FERRÉOL 2007