Famille	polyèdre étoilé régulier, ou polyèdre de Képler-Poinsot
Historique	Découvert par Poinsot en 1810
Etymologie	"dodécaèdre" car c'est un polyèdre à 12 faces, mais attention : ses sommets et ses arêtes sont les mêmes que ceux de l'icosaèdre régulier, et non du dodécaèdre régulier.
Dual	petit dodécaèdre étoilé
Faces	12 pentagones
Sommets	12 sommets de degré 5, de code de Schläfli 55
Arêtes	30 arêtes de longueur a ; la caractéristique d'Euler Poincaré est S - A + F = -6.
Graphe	le même que celui de l'icosaèdre régulier
Coordonnées  des sommets	permutés circulairement 2 sommets étant reliés par une arête ssi leur distance vaut a.
Construction
polyèdres dérivés	par troncature faible : grand dodécaèdre tronqué par troncature forte : dodécadodécaèdre par chanfreinage : rhombidodécadodécaèdre

Diverses vues du squelette du grand dodécaèdre, équivalent à celui de l'icosaèdre, avec l'une des faces pentagonales :

Il faut bien comprendre que la partie visible du grand dodécaèdre ne représente pas la totalité des faces ; mais si l'on veut représenter uniquement cette partie visible, on peut considérer le grand dodécaèdre comme un icosaèdre diminué de 20 pyramides triangulaires (alors que le  triaki-icosaèdre ci-contre à droite est, lui, un icosaèdre augmenté de 20 pyramides).

 
 

L'orfèvre Jamnitzer avait dès 1568 dessiné le grand dodécaèdre.

Le jeu apparenté au Rubik's cube dénommé "étoile d'Alexander" a une forme de grand dodécaèdre.

 

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© Robert FERRÉOL 2008