Ellipsoïde de révolution

ELLIPSOÏDE DE RÉVOLUTION
Ellipsoid of revolution, Rotationsellipsoid

Autre nom : sphéroïde.
Images povray dues à Alain Esculier.

I) Ellipsoïde de révolution aplati.

Rotation de l'ellipse autour de son petit axe Oz.
Équation cylindrique : avec a (demi grand axe ) (demi petit axe) ; équation cartésienne : .
Paramétrisation cartésienne : , u = latitude, v = longitude.
Première forme quadratique fondamentale : .
Élément d’aire : .
Rayons de courbure principaux : .
Courbure de Gauss :
Aire : où e est l'excentricité de l'ellipse, aire , aire de la boîte cylindrique circonscrite.
Volume : .

L’ellipsoïde de révolution aplati est la surface de révolution obtenue par rotation de l'ellipse autour de son petit axe, ayant une forme de galet circulaire, ou de soucoupe volante, ou encore de pierre du jeu de go.

Ci-contre, vues de géodésique fermées de l'ellipsoïde aplati, correspondant à divers nœuds "bonnets turc" à 3, 8, 15 croisements.
Système différentiel dont les solutions donnent ces géodésiques :

II) Ellipsoïde de révolution allongé.

Rotation de l'ellipse autour de son grand axe Oz.
Équation cylindrique :

avec a (demi grand axe )

(demi petit axe).
Pour les autres formules reprendre celles de l'encadré précédent en échangeant a et b, sauf pour

Aire : où e est l'excentricité de l'ellipse, aire , aire de la boîte cylindrique circonscrite.

L’ellipsoïde de révolution allongé est la surface de révolution obtenue par rotation de l'ellipse autour de son grand axe, ayant une forme de cigare ou de ballon de rugby.

Ci contre, vues de quatre géodésiques fermées de l'ellipsoïde allongé.
Avec des croisements dessus-dessous, la deuxième donne un nœud de huit, la troisième donne un nœud à 9 croisements 9.1.40, et la quatrième un nœud à 12 croisements 12.1.1019.

Comparer ces géodésiques avec celles du tore.

surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres