Paramétrisation cartésienne :  (où a est le rayon du cercle de base de l'hélice et 2pb son pas).

L'hélicoïde développable est la surface engendrée par les tangentes à une hélice circulaire.
 
 

figure montrant l'hélice et ses demi-tangentes.

Vue de dessous

C’est  une surface d'égale pente (comme toute surface engendrée par les tangentes à une hélice), et c'est le seul hélicoïde qui soit développable .

Les sections par des plans horizontaux sont des développantes de cercles ; ce sont les développantes de l'hélice arête de rebroussement et donc aussi les développantes de l'hélicoïde.

La section par le plan y = 0 a pour paramétrisation :  : l'hélicoïde développable résulte du mouvement hélicoïdal de cette courbe le long de son axe :

Modélisation de l'hélicoïde développable réalisée par Robert March, professeur à l'école d'architecture de Paris, qui propose aussi la réalisation concrète suivante : prendre un rouleau de papier alu, dérouler une longueur d'alu égale à la largeur, former un triangle rectangle en pliant en diagonale, ré-enrouler, et re-dérouler en gardant la feuile d'alu tendue ; la diagonale engendre l'hélicoïde développable et sa pointe une belle développante de cercle.

 
 

surface suivante

surface précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL 2003