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COURBE DU PONT-LEVIS
Drawbridge curve, Zugbrückekurve

Courbe définie par Bernard Forest de Bélidor lors de son étude de système de pont-levis qui depuis porte son nom.
Il avait lui-même désigné ce système : pont-levis à sinusoïde, bien que la courbe ne soit pas une sinusoïde.

La courbe du pont-levis est la courbe décrite par l'extrémité du contre-poids d'un pont-levis (cf figure ci-dessus) de sorte que le système pont + contre-poids soit constamment en équilibre.

On montre que cette courbe n'est autre qu'une portion d'ovale de Descartes.

Voici une démonstration de ce fait :
Avec les notations de la figure ci-contre, écrivons que l'énergie potentielle totale est constante :  ; en éliminant a entre cette relation et la relation d'Al-Kashi : , on obtient  qui est bien l'équation d'un ovale de Descartes, se réduisant au limaçon de Pascal : si . Le point C est un foyer de l'ovale.
Si l'on considère le cas où le contre-poids est en C lorsque le pont est baissé, alors la constante E est nulle et  ; la courbe du pont-levis est alors toujours le limaçon de Pascal , qui sera une cardioïde si .
Dans le cas général, si  et  quand le pont est baissé, alors  et l'ovale est un limaçon si  ou .

a = longueur du pont-levis = AB
l = longueur du treuil = BC+CM
P = poids du pont-levis
Q = poids du contre-poids

Calcul de la tension du treuil : le pont étant en équilibre, la somme des moments des forces s'y exerçant est nulle :  ; on obtient .

 
On trouve un pontlevis à système Bélidor à Fort l'Ecluse (non loin de Genève).

Autres courbes définies mécaniquement : la courbe du seau d'eau, la courbe du danseur de corde.
 

Cas où la courbe du pont-levis est une portion de limaçon de Pascal

Cas où la courbe du pont-levis est une portion d'ovale de Descartes.


 
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© Robert FERRÉOL  2008