polyèdre suivant polyèdre précédent courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

TRIACONTAHEXAÈDRE TÉTRAGONAL
Tetragonal triacontahexahedron, Tetragontriakontahexaheder

Image d'Alain Esculier
 Image de Guy Valette
Famille polyèdre ayant les symétries du cube (mais non semi-régulier)
Historique ???
Etymologie triacontahexa = 36 ; les faces sont des tétragones.
Faces 36 faces : 12 losanges et 24 cerfs-volants.
Sommets 38 sommets, dont 24 sommets de degré 3, de code de Schläfli 43 , 8 sommets de degré 4 de code 44 et 6 sommets de degré 6 de code 46.
Arêtes 72 arêtes
Construction
Octaèdre tronquééaugmenté sur chaque face d'une pyramide droite (8 pyramides carrées et 6 hexagonales)
Tétraki hexaèdre augmenté sur chaque face d'une pyramide droite (24 pyramides triangulaires)
Somme d'un octaèdre tronqué (en rouge ci-contre) et de son dual le tétraki hexaèdre (en jaune ci-contre) 
Coordonnées 
des sommets
24 sommets de l'octaèdre tronqué : (+-a, +-2a, 0) et permutés
8 sommets des pyramides hexagonales :  (+-b,+-b,+-b) et permutés (formant un cube)
6 sommets des pyramides carrées : (+-c,0,0) et permutés (formant un octaèdre)
avec 2b = 3a et 4c = 9a
Groupe des isométries  = celui du cube ; 3 orbites de sommets, 2 orbites d'arêtes et 2 orbites de faces.

 
L'intersection de 6 cylindres de révolution pleins identiques dont les axes sont les diagonales d'un cuboctaèdre (ou les diagonales faciales d'un dodécaèdre rhombique) forme un solide de Steinmetz dont la surface a une structure de triacontahexaèdre tétragonal (chaque cylindre forme un ruban composé de 6 "faces" du (faux) polyèdre) :

 
polyèdre suivant polyèdre précédent courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

© Robert FERRÉOL 2008