L'orthotomique étant l'image de la podaire dans une homothétie de centre O et de rapport 2, l'isotèle n'est donc autre que l'image de l'antipodaire dans une homothétie de centre O et de rapport 1/2 ; la notion est donc tombée en désuétude.
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COURBE ISOTELE
Isotel curve, isotele Kurve
| Notion étudiée par Lepiney en 1909.
Du grec iso "même" et têle "loin". |
| La courbe isotèle d'une courbe plane (G0)
par rapport à un point O est le lieu des points situés
à égale distance de O et de (G0),
autrement dit, la courbe d'équidistance
de (G0) et de
O.
Si M0 décrit (G0),
la courbe isotèle est donc le lieu des points d'intersection de
la médiatrice de [OM0]
avec la normale en M0 ; c'est
donc aussi le lieu des centres des cercles passant par O et tangents
à la courbe (G0)
; l'isotèle n'est donc autre que la courbe dont la courbe de départ
est l'orthotomique, autrement
dit son "anti-orthotomique".
L'orthotomique étant l'image de la podaire dans une homothétie de centre O et de rapport 2, l'isotèle n'est donc autre que l'image de l'antipodaire dans une homothétie de centre O et de rapport 1/2 ; la notion est donc tombée en désuétude. |
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Conclusion : à homothétie près, isotèle = antipodaire = orthocaustique.
Exemples :
- la parabole est l'isotèle de sa directrice par rapport à son foyer.
- une conique à centre est l'isotèle du cercle directeur centré en un foyer par rapport à l'autre foyer.
- la courbe isotèle de l'ellipse
par rapport à son centre est la courbe
de Talbot.
Pour d'autres exemples, on se reportera à l'article
antipodaire.
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© Robert FERRÉOL 2009