Paramétrisation cartésienne : , les cas k = 0 , k = 1 et k = 2 correspondant respectivement à la droite, à la tractrice, et à la courbe des forçats. Abscisse curviligne :  (donc s = at dans le cas de la courbe des forçats).

Les syntractrices sont les courbes décrites par les points d'une tangente à la tractrice.

Si le point N décrit la tractrice, et P est le point de la tangente en N situé sur l'asymptote à la tractrice (on sait que NP = a = cte), la paramétrisation ci-dessus est celle du point M tel que .
 
 

Lorsque N est le milieu de [PM] (soit k = 2), la courbe prend le nom de courbe des forçats, laquelle est aussi un cas particulier de lintéaire. Voici une explication possible pour cette appellation : un chariot très lourd est en N, milieu d'une barre fixe MP ; un premier forçat est en P et tire le chariot N en direction rectiligne, le chariot décrit donc une tractrice ; un deuxième forçat pousse en M et décrit la courbe des forçats. Plus généralement, lorsqu'un véhicule effectue une maneuvre à volant fixe, les points de son axe de symétrie décrivent des syntractrices.

Le calcul de l'abscisse curviligne ci-dessus montre que la courbe des forçats est la courbe qu'on doit faire décrire à l'extrémité d'une bielle dont l'autre  extrémité décrit un mouvement rectiligne, de sorte que les deux extrémités  (P et M) se meuvent à la même vitesse absolue.

 

La courbe des forçats est la médiane du demi-cercle  et de la tractrice .

 
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2007