Équation cartésienne : . Courbe transcendante. Abscisse curviligne : . Angle tangentiel cartésien : . Rayon de courbure : . Équation intrinsèque 1 : . Équation intrinsèque 2 :. Aire entre limité par Ox et les asymptotes : . Courbe transcendante.

La chaînette d'égale résistance est la forme prise par un fil pesant flexible inextensible suspendu entre 2 points, quand la masse linéique est proportionnelle à la tension, c'est à dire quand, en pratique, l'épaisseur varie de manière que la résistance à la rupture reste constante en tout point.
Cette courbe, renversée, représente le profil d'une voûte sans surcharge (brocard) ??
 
 

Avec les notations de la figure ci-dessus ( = tension du fil en M, m = masse linéique du fil) , écrivons que la somme des forces en M est nulle : . Ceci se simplifie en , qui par intégration donne  ; on en déduit  et  d'où  et comme on veut  donc , on obtient l'équation différentielle :  fournissant l'équation cartésienne ci-dessus.

La masse linéique est alors égale à .
La chaînette d'égale résistance se différencie de la chaînette par ses deux asymptotes.

La radiale de cette courbe est la droite x = a et sa courbe de Mannheim une chaînette.
 
 

La développée de la chaînette d'égale résistance est la courbe de paramétrisation :

 

La chaînette d'égale résistance est aussi le cas particulier k = 1 de la famille des courbes d'équation intrinsèque 1 : , courbes n'ayant pas de nom connu, mais ayant pour paramétrisation :  Ci-contre une animation pour k allant de 0 à 6, avec arrêts à k =1 (chaînette d'égale résistance), k = 2 (courbe des forçats), et k = 4.

 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2010