Équation cartésienne : . Courbe transcendante. Abscisse curviligne : . Angle tangentiel cartésien : . Rayon de courbure : . Équation intrinsèque 1 : . Équation intrinsèque 2 :. Aire entre limité par Ox et les asymptotes : . Courbe transcendante.

La chaînette d'égale résistance est la forme prise par un fil pesant flexible inextensible suspendu entre 2 points, quand la masse linéique est proportionnelle à la tension, c'est à dire quand, en pratique, l'épaisseur varie de manière que la résistance à la rupture reste constante en tout point.

Avec les notations de la figure ci-dessus ( = tension du fil en M, m = masse linéique du fil) , écrivons que la somme des forces en M est nulle : .

Ceci se simplifie en , qui par intégration donne  ; on en déduit  et  d'où  et comme on veut  donc , on obtient l'équation différentielle :  fournissant l'équation cartésienne ci-dessus.
La masse linéique est alors égale à .
La chaînette d'égale résistance se différencie de la chaînette par ses deux asymptotes.

La radiale de cette courbe est la droite x = a et sa courbe de Mannheim une chaînette.

Cette courbe, renversée, représente le profil d'une voûte sans surcharge (brocard) ??
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2004