Hypercube

HYPERCUBE
Hypercube, Hyperkubus

Programme Maple générant l'hypercube d'ordre n :
inserer:=proc(x,L,k,n)
if n=1 then [seq(L[q],q=1..k-1),x,seq(L[q],q=k..nops(L))]
else map(LL->inserer(x,LL,k,n-1),L) fi
end:
hypercube:=proc(n)
local H:
if n=2 then [[0,0],[0,1],[1,1],[1,0]]
else H:=hypercube(n-1):[seq(inserer(0,H,k,n-1),k=1..n),seq(inserer(1,H,k,n-1),k=1..n)] fi
end:

La notion d'hypercube est la généralisation à une dimension quelconque de celle de carré en dimension 2, ou celle de cube en dimension 3.

Définitions polytope d'ordre n dont toutes les faces sont des carrés
parallélotope rectangle d'ordre n à arêtes de même longueur

Définition par récurrence un hypercube d'ordre 2 étant un carré, un hypercube d'ordre n est un polytope d'ordre n dont toutes les n - 1 cellules sont des hypercubes d'ordre n - 1

Famille polytope régulier

Dual cocube de dimension n

n-1 - cellules 2n hypercubes de dimension n-1

k - cellules hypercubes de dimension k, appartenant chacun à q - cellules.

Arêtes , appartenant chacune à k-cellules.

Sommets 2ⁿ sommets, appartenant chacun à k - cellules.

Diamètres sphère inscrite : a ; sphère circonscrite : a Ön.

Mensurations mesure n-dimensionnelle de l'hypercube plein : aⁿ
mesure n-1-dimensionnelle de la frontière :

Coordonnées
des sommets avec , ou avec x_i= 0 ou a,
2 sommets étant dans la même k-cellule ss'ils ont au moins n - k coordonnées identiques.

Groupe des isométries groupe d' ordre: ; voir cette page.

Polytopes dérivés

Voir page suivante le cas de l'hypercube de dimension 4.

polyèdre suivant polyèdre précédent courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

Définitions	polytope d'ordre n dont toutes les faces sont des carrés parallélotope rectangle d'ordre n à arêtes de même longueur
Définition par récurrence	un hypercube d'ordre 2 étant un carré, un hypercube d'ordre n est un polytope d'ordre n dont toutes les n - 1 cellules sont des hypercubes d'ordre n - 1
Famille	polytope régulier
Dual	cocube de dimension n
n-1 - cellules	2n hypercubes de dimension n-1
k - cellules	hypercubes de dimension k, appartenant chacun à q - cellules.
Arêtes	, appartenant chacune à k-cellules.
Sommets	2ⁿ sommets, appartenant chacun à k - cellules.
Diamètres	sphère inscrite : a ; sphère circonscrite : a Ön.
Mensurations	mesure n-dimensionnelle de l'hypercube plein : aⁿ mesure n-1-dimensionnelle de la frontière :
Coordonnées des sommets	avec , ou avec x_i= 0 ou a, 2 sommets étant dans la même k-cellule ss'ils ont au moins n - k coordonnées identiques.
Groupe des isométries	groupe d' ordre: ; voir cette page.
Polytopes dérivés