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ICOSAÈDRE TRONQUÉ
Truncated icosahedron, abgestumpftes Ikosaeder
Vues Povray de cette page réalisées par Alain Esculier. |
Famille | polyèdre semi-régulier ou polyèdre d'Archimède | ||||||
Historique | solide connu d'Archimède (IIIe s. av. J.C.) | ||||||
Dual | pentaki-dodécaèdre | ||||||
Faces | 12 pentagones et 20 hexagones | ||||||
Sommets | 60 sommets de degré 3, de code de Schläfli 5.62 | ||||||
Arêtes | 90 arêtes de longueur a ; angle dièdre
entre 2 hexagones
angle dièdre entre 1 hexagone et 1 pentagone : |
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Patron, graphe et 4-coloriage |
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Diamètres | sphère inscrite dans les hexagones :
; dans les pentagones :
intersphère (passant par les milieux des arêtes) : ; sphère circonscrite : . |
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Mensurations | volume :
aire :
coefficient isopérimétrique : . Voir d'autres données ici. |
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Constructions |
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Plans de symétrie | 9 | ||||||
Axes de rotation
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Groupe des isométries | = celui de l'icosaèdre. | ||||||
Polyèdres dérivés | icosaèdre tronqué chanfreiné
:
Voir aussi le rhombidodécadodécaèdre et le rhombicosaèdre dont l'envelope des sommets est équivalente à l'icosaèdre tronqué. |
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L'icosaèdre tronqué est probablement le
polyèdre le plus connu après le cube, grâce au ballon
de foot, qui est, en général, un icosaèdre tronqué
projeté sur sa sphère circonscrite, ceci depuis 1970 (mais
voir aussi un ballon en icosidodécaèdre).
Les bébés en font connaissance très tôt grâce au hochet "oball rattle". |
Il ne faut pas confondre l'icosaèdre tronqué
avec le triacontaèdre
rhombique tronqué qui s'obtient lui aussi par troncature du
dodécaèdre, possède aussi 12 faces pentagonales et
des faces hexagonales, mais celles-ci sont au nombre de 30 au lieu de 20
et ne sont mêmes pas régulières. Noter aussi aussi
les deux types de sommets.
Ce polyèdre est aussi la géode duale de type (2, 0), alors que l'icosaèdre tronqué est la géode duale de type (1, 1). Proposition : faire un ballon de foot en triacontaèdre rhombique tronqué : qui s'apercevrait de la différence ? |
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Lanternes marocaines reprenant la structure du triacontaèdre rhombique tronqué. Pour la première, la structure est claire (les ronds colorés correspondent aux pentagones). Pour la deuxième les petits ronds correspondents aux pentagones. |
La molécule de buckminsterfullerène
(du nom de Richard Buckminster Fuller), formée de 60 atomes de carbone,
a la structure de l'icosaèdre tronqué.
D'où le surnom "footballène" donné à cette molécule. |
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© Robert FERRÉOL 2017