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ICOSIDODÉCAÈDRE
Icosidodecahedron, Ikosidodekaeder
.
Anaglype à regarder avec des lunettes rouge (à gauche) et bleu (à droite). |
| Etymologie : De icosaèdre et dodécaèdre
(vient de ce que c'est l'intersection d'un icosaèdre et d'un dodécaèdre),
nom donné par Képler.
Vues Povray de cette page réalisées par Alain Esculier. |
| Famille | polyèdre semi-régulier ou polyèdre archimédien | ||||||
| Historique | solide connu d'Archimède (IIIe s. av. J.C.) | ||||||
| Dual | Triacontaèdre
rhombique![]() |
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| Faces | 20 triangles et 12 pentagones | ||||||
| Sommets | 30 sommets de degré 4, de code de Schläfli 3.5.3.5 | ||||||
| Arêtes | 60 arêtes de longueur a ; angle dièdre : 142° 37' 21" | ||||||
| Patron et graphe |
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| Diamètres | sphère inscrite dans les pentagones : |
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| Mensurations | volume : coefficient isopérimétrique : |
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| Constructions |
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L'icosidodécaèdre est l'intersection d'un icosaèdre et du dodécaèdre dual polaire par rapport à l'intersphère ; c'est aussi un icosaèdre fortement tronqué, ainsi qu'un dodécaèdre fortement tronqué. |
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| Plans de symétrie | 15 | ||||||
| Axes de rotation |
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| Groupe des isométries | = celui de l'icosaèdre | ||||||
| Polyèdres dérivés | par troncature forte
: polyèdre équivalent au rhombicosidodécaèdre
;
par troncature faible : polyèdre équivalent à l'icosidodécaèdre tronqué ; par augmentation : hexacontaèdre trapézoïdal |
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Projection centrale du squelette de l'icosidodécaèdre sur la sphère circonscrite ; comme pour l'octaèdre, et le cuboctaèdre, cette projection est une réunion de grands cercles de la sphère, au nombre de 6. |
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Les coutures du ballon jaune ci-contre suivent une structure icosidodécaèdrique, et non celle d'un icosaèdre tronqué comme d'habitude. Pour le ballon de droite, ce sont les décorations qui sont, elles, icosidodécaédriques. |
| Si on pose l'icosidodécaèdre sur une face pentagonale et si on fait pivoter la moitié supérieure d'un dixième de tour, on obtient un polyèdre qui n'est plus semi-régulier mais reste inscriptible à faces régulières, dénommé pseudo-icosidodécaèdre ou, suivant la terminologie de Johnson orthobirotonde pentagonale (J 34). | ![]() ![]() |
Objet icosidodécaédrique photographié au musée du compagnonage à Tours. (Photo : Bruno Petazzoni) |
Ballon à tressage icosidodécaèdrique servant dans un jeu traditionnel aux Philippines. |
![]() Polyèdre composé de l'icosaèdre et
de son dodécaèdre dual polaire
par rapport à l'intersphère ; l'intersection donne l'icosidodécaèdre.
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© Robert FERRÉOL 2005