Icosidodécaèdre

ICOSIDODÉCAÈDRE
Icosidodecahedron, Ikosidodekaeder

Anaglype à regarder avec des lunettes rouge (à gauche) et bleu (à droite).

Etymologie : De "icosi " 20, et "dodéca" 12 car il a 20 faces triangulaires et 12 faces pentagonales ; c'est aussi l'intersection d'un icosaèdre et d'un dodécaèdre ; le nom a été donné par Képler.
Vues Povray de cette page réalisées par Alain Esculier.

Famille

polyèdre semi-régulier ou polyèdre archimédien

Historique

solide connu d'Archimède (III^e s. av. J.C.)

Dual

Triacontaèdre rhombique

Faces

20 triangles et 12 pentagones

Sommets

30 sommets de degré 4, de code de Schläfli 3.5.3.5

Arêtes

60 arêtes de longueur a ; angle dièdre : 142° 37' 21"

Patron et graphe

Diamètres

sphère inscrite dans les pentagones :

, dans les triangles : 3,02a ; intersphère (passant par les milieux des arêtes) :

; sphère circonscrite :

Mensurations

volume :

aire :

coefficient isopérimétrique :

Constructions

L'icosidodécaèdre est l'intersection d'un icosaèdre et du dodécaèdre dual polaire par rapport à l'intersphère (voir figure en bas de cette page)
c'est aussi un icosaèdre fortement tronqué
ainsi qu'un dodécaèdre fortement tronqué.

Plans de symétrie

Axes de rotation

6 axes passant par 2 pentagones opposés (4 rotations d'ordre 5 par axe)
10 axes passant par les centres de 2 triangles opposés (2 rotations d'ordre 3 par axe)
15 axes passant par 2 sommets opposés (1 rotation d'ordre 2 par axe)

Groupe des isométries

= celui de l'icosaèdre

Polyèdres dérivés

par troncature forte : polyèdre équivalent au rhombicosidodécaèdre ;
par troncature faible : polyèdre équivalent à l'icosidodécaèdre tronqué ;
par augmentation : hexacontaèdre trapézoïdal
voir aussi le dodécadodécaèdre, le grand dodécahémicosaèdre et le petit dodécahémicosaèdre qui ont les mêmes sommets, ainsi que grand icosidodécaèdre, le grand dodécahémidodécaèdre et le grand icosihémidodécaèdre.

Projection centrale du squelette de l'icosidodécaèdre sur la sphère circonscrite ; comme pour l'octaèdre, et le cuboctaèdre, cette projection est une réunion de grands cercles de la sphère, au nombre de 6.

Voir les équations des 6 plans des 6 cercles à surface de Goursat.

Les coutures du ballon jaune ci-contre suivent une structure icosidodécaèdrique, et non celle d'un icosaèdre tronqué comme d'habitude. Pour le ballon de droite, ce sont les décorations qui sont, elles, icosidodécaédriques.

Si on pose l'icosidodécaèdre sur une face pentagonale et si on fait pivoter la moitié supérieure d'un dixième de tour, on obtient un polyèdre qui n'est plus semi-régulier mais reste inscriptible à faces régulières, dénommé pseudo-icosidodécaèdre ou, suivant la terminologie de Johnson orthobirotonde pentagonale (J 34).

Objet icosidodécaédrique photographié au musée du compagnonage à Tours.
(Photo : Bruno Petazzoni)

Ballon à tressage icosidodécaèdrique servant dans un jeu traditionnel aux Philippines.

Tressage icosidodécaèdrique plus moderne.

Photo : Lévi Caparéda.

Polyèdre composé de l'icosaèdre et de son dodécaèdre dual polaire par rapport à l'intersphère ; l'intersection donne l'icosidodécaèdre.