SURFACE ASTROÏDALE
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SURFACE ASTROÏDALE
| Voir cette page d'Alain Esculier. |
Équation cartésienne :  .
Cas particulier de surface de Lamé. Paramétrisation cartésienne :  . |
La surface astroïdale est la surface d'équation donnée ci-dessus. Son nom provient de ce que les sections par des plans parallèles aux axes sont des astroïdes.
Elle est l'enveloppe des plans coupant les trois axes en trois sommets d'un triangle dont la distance du centre de gravité à O est constante, égale à a / 3.
Elle a les mêmes sommets et les mêmes symétries
que la surface de l'octaèdre
régulier :
.
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Figure réalisée par Alain Esculier, obtenue par intersection de plans tangents, chacun étant colorié d'une façon différente. |
L'enveloppe des plans coupant les 3 axes en trois point A,B,C tels que le tétraèdre OABC a un volume constant est la surface cubique d'équation xyz = a 3.
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2006
