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DÔME DE BOHÈME
Bohemian dome, böhmisches Gewölbe

Lien vers une figure manipulable à la souris


Surface étudiée aux alentours de 1900 par A. Sucharda, professeur dans une université située à Brno, en... Bohème.
Images virtuelles réalisées par Alain Esculier.

 
Paramétrisation cartésienne : .
Équation cartésienne : .
Équation cylindrique : .
Surface quartique.

Aire : .

La surface est réunion de deux "cylindres" courbés, de même volume  que le cylindre de rayon b et de hauteur 2a. Elle produit deux cavités, de volume inférieur à cause de l'auto-intersection.

 
Étant donné deux plans P et Q perpendiculaires passant par O (ici, yOz et xOz), le dôme de Bohème (S) associé est la surface cerclée engendrée par un cercle (ici de rayon b) dont le centre décrit un cercle fixe de centre O dans P (ici de rayon a) et dont le plan reste parallèle à Q .
Comme pour toute surface de translation, cette définition est symétrique : (S) est aussi la surface engendrée par le cercle de rayon a dont le centre décrit le cercle fixe de centre O de Q de rayon b et dont le plan reste parallèle à P.
Cercles de rayon b centrés sur un cercle de rayon a, ou cercles de rayon a centrés sur un cercle de rayon b.

On peut aussi dire que le dôme de Bohème est la somme de Minkovski de deux cercles à plans perpendiculaires.

Le dôme de Bohème est une projection affine dans  du tore de Clifford.
C'est donc une immersion dans  du tore topologique, mais ce n'en est pas un plongement.
 
La courbe d'auto-intersection est une portion d'hyperbole, d'équation : . Cette courbe dégénère en deux segments de droite lorsque a = b.

 
Le cas a = b justement est intéressant pour sa symétrie de rotation d'ordre 4 :

 
Les lignes de coordonnées de la surface mise sous la forme  
forment un double réseau d'ellipses deux à deux orthogonales.
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© Robert FERRÉOL 2017