Équation cartésienne : ,. Pour a = b : hyperboloïde à deux nappes de révolution. Pour a = b = c : hyperboloïde à deux nappes équilatère. Paramétrisation cartésienne               - dont les lignes de coordonnées donnent une famille d'hyperbole et une famille d'ellipses : , ou , ou encore :  .                - dont les lignes de coordonnées sont les lignes de courbure : avec, pour c < b < a : .  Les valeurs u = v = a² donnent les 4 ombilics, de coordonnées  Equation cylindrique dans le cas de l’hyperboloïde de révolution :  Élément de surface : Courbure totale :  où  est la distance de O au plan tangent au point considéré.

L'hyperboloïde à deux nappes est la seule quadrique non connexe.

L'hyperboloïde à deux nappes de révolution peut être défini comme la surface de révolution engendrée par la rotation d'une hyperbole autour de son axe transverse. C'est le lieu des points M vérifiant , où F et F' sont les les foyers communs à ces hyperboles.
 
 

Vue des lignes de courbure de l'hyperboloïde à deux nappes ; ce ne sont des cercles et des hyperboles que dans le cas de l'hyperboloïde de révolution, sinon, ce sont des biquadratiques. Les 4 points siguliers sont les ombilics.

 

Vue de l'une des deux familles de cercles incluse dans tout H2, même non de révolution, avec les deux ombilics correspondants.

Voir aussi à spirale de Poinsot.
 

surface suivante

surface précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL , Jacques MANDONNET 2012