Une courbe algébrique 3D est l'intersection de deux surfaces algébriques. Son degré est le produit des degrés des deux surfaces ; c'est aussi le nombre (compté avec les multiplicités) de points d'intersection (complexes et projectifs),  de la courbe avec un plan quelconque.

La courbe intersection de deux surfaces algébrique peut se décomposer en réunion de courbes de degrés inférieurs dont la somme est égale au degré de la courbe complète.

Cas particuliers

Les appellations sont les mêmes que pour les courbes planes (qui sont des cas particuliers).

- Les courbes algébriques 3D de degrés 1 et 2 sont la droite et les coniques.

- Les cubiques 3D, de degré 3, sont les intersections de 2 quadriques réglées ayant une droite commune.
Exemples : la parabole gauche, l’horoptère.

- Les quartiques 3D, de degré 4, sont de deux espèces :
 - première espèce : intersection de quadriques sans droite commune (appelées les biquadratiques : 4 = 2 . 2)
 - deuxième espèce : intersections d'une surface cubique avec une quadrique réglée ayant deux droites communes avec la surface cubique ().
Exemple : la ligne de striction d'un hyperboloïde à une nappe.

Exemples de biquartiques (degré 8) :
- la courbe d'Archytas
- la projection d'Archimède (ou isocylindrique) d'un cercle, baptisée fenêtre d'Archimède :

Étant donné une sphère de rayon a et un cylindre de révolution d'axe (D) circonscrit à la sphère, la projection d'Archimède envoie un point M₀ de la sphère non situé sur l'axe sur le point d'intersection M de la droite (HM₀) avec le cylindre, où H est le pojeté de M₀ sur l'axe ; cette projection possède la propriété remarquée par Archimède de conserver les aires.
La courbe considérée est la projection d'Archimède d'un grand cercle de la sphère situé à la distance b de l'axe ; c'est donc l'intersection du conoïde droit d'axe (D) et de directrice le cercle (un coin conique) avec le cylindre.
Le domaine cylindrique déterminé par la fenêtre d'Archimède a donc même aire que la calotte sphérique de base le cercle, soit .
Après développement, la fenêtre d'Archimède est l'image par la projection de Lambert d'un grand cercle parallèle à l'axe des pôles.
 

Système d’équations cartésiennes : , où . Système d'équations cylindriques : . Paramétrisation cartésienne : ().

Cas b = a/2 ; en noir, le coin conique.

La courbe développée (non algébrique) ; équation .

Exemples de familles de courbes algébriques 3D de degrés quelconques :
    - les courbes 3D de Lissajous (dont les couronnes sinusoïdales)
    - les clélies.

Exemple de section entre deux surfaces algébriques, montrant que le cadre de tout ceci est la géométrie projective complexe :
Intersection entre le conoïde de Plücker (degré 3) :  et le cylindre de degré 2 :  ; en coordonnées homogènes, donc l'intersection est formée de l'ellipse  (degré 2), de la droite double  et des deux droites imaginaires  : on a bien 6 = 2 + 2 + 1 + 1.
 
 
 
 

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