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SURFACE CERCLÉE
Circled surface, Kreisfläche


Autre appellation : surface cyclique.
Voir bogomolov-lab.ru/AG2012/Talks/Skopenkov_talk.pdf

Un surface cerclée est une surface engendrée par le mouvement d'un cercle (de rayon pouvant varier).

Exemples :
    - les enveloppes de sphères, (voir des CNS plus bas), avec comme cas particuliers les surfaces de révolution, et les cyclides.
    - les tubes (à section variable ou non)
    - les surfaces cyclotomiques
    - l'inverse d'une surface réglée  par une inversion non centrée sur la surface (et si la surface réglée est développable, l'inverse est enveloppe de sphères)
    - les surfaces podaires d'une courbe
    - les quadriques (même non de révolution), excepté le paraboloïde hyperbolique
    - les hélicoïdes cerclés
    - le dôme de Bohème
    - le caténoïde gauche, seule surface minimale cerclée
    - un modèle de bonnet croisé.
    - les coquillages.

Voici diverses CNS pour qu'une surface soit une enveloppe de sphères :
1) Surface cerclée dont les cercles sont des lignes de courbure
2) Surface cerclée dont les cercles sont dans une direction principale en chacun de leurs points
3) Surface dont l'une des focales est une courbe
Exemple simple de surface cerclée qui n'est pas enveloppe de sphères : un cône elliptique non circulaire.

Les tores, et leurs inverses les cyclides de Dupin sont des surfaces quadruplement cerclées (par tout point passe quatre cercles, dont deux sont des cercles de Villarceau). Mais une surface compacte autre que la sphère ne peut être plus que sextuplement cerclée (théorème de Takeuchi,1995), comme le sont par exemple les cyclides de Darboux.
 

Surfaces cerclées réalisées par les élèves de Robert March :

 
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© Robert FERRÉOL 2014