Soient (C) et (C') deux cercles tangents, de centres O et O' et de rayon a ; un point N décrivant (C'), le bicorne est le lieu des points d'intersection de la parallèle à (OO') passant par N avec la polaire de N par rapport au cercle (C).

Étant donné deux points fixes A(a, 0) et B(–a, 0), un cercle (C) de centre C(0, b) de rayon c et de point courant P, le lieu de l'orthocentre H du triangle ABP a pour paramétrisation :  ; lorsque, on obtient le bicorne.

La transformation P —–> H est aussi utilisée pour une construction de la strophoïde droite.
 

Étant donné deux points fixes A(a, 0) et B(–a, 0), un cercle (C) de centre C(0, b) de rayon c, et un diamètre variable [PQ] du cercle (C), le lieu des intersections des droites (AP) et (BQ) (ou (AQ) et (BP) ) a pour paramétrisation :  ; lorsque , on obtient le bicorne.
Si M et N sont les points d'intersection  des droites (AP) et (BQ)  et des droites (AQ) et (BP), la droite (MN) enveloppe une cissoïde droite.
Une généralisation possible est de considérer les deux points P et Q liés à un plan mobile superposé au plan fixe de A et B ; ici, le plan mobile a un mouvement de rotation autour de C.