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FOLIUM DE DESCARTES
Cartesian folium, Kartesisches Blatt

Courbe étudiée par Descartes et Roberval en 1638 puis par Huygens en 1672.
Du latin folium "feuille".
René Descartes (1596-1650) : philosophe, mathématicien et physicien français. 
Autre nom, donné par Roberval : fleur de jasmin.

 
Équation cartésienne : .
Équation polaire : .
Paramétrisation cartésienne : .
Cubique rationnelle à point double.

L'aire de la boucle est égale à celle du domaine situé entre la courbe et son asymptote (d'équation x + y = - a) ; valeur commune : 3a2/2.

Le folium de Descartes n'est en général pas défini par une propriété géométrique, mais par son équation cartésienne, donnée ci-dessus.
Léquation cartésienne dans un repère tourné de p/4 par rapport au précédent est :  où b = , équation à rapprocher de celle de la trisectrice de Maclaurin. Le folium de Descartes nest donc autre que l'image de cette trisectrice dans une dilatation d'axe Ox et de rapport .

Le folium de Descartes est donc aussi une cissoïdale d'ellipse et droite (images par la transformation ci-dessus du cercle et de la droite associés à la trisectrice de Maclaurin), donc une cissoïdale de Zahradnik.

Voir aussi à trident de Newton.
 
 
La surface cubique z = x3 + y3 -3xy coupée par le plan z = 0....

 
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2007