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TRIDENT DE NEWTON
Newton trident, Newtonscher Dreizack

Courbe étudiée par Newton en1701.
Autre nom : parabole de Descartes.
Isaac Newton (1642-1727) : physicien, mathématicien et astronome anglais.

 
Équation cartésienne : P est un polynôme du troisième degré de valuation nulle.
Cubique rationnelle à point double (à l'infini dans la direction de Oy), asymptote à la parabole  et à l'hyperbole .

Équation cartésienne réduite :  (cas k = 1 ci-contre).


 
Les tridents de Newton sont définis par leur équation cartésienne ci-dessus ; on peut les voir comme médianes parallèlement à Oy des paraboles  et hyperboles .

Le trident comme médiane d'une parabole et d'une hyperbole.
On les retrouve comme courbes de niveau de la surface cubique .

 Ils peuvent aussi être obtenus par hyperbolisme à partir des paraboles cubiques.
 
 
La transformation homographique :  les ramène aux courbes  qui ont leur point double en O. Par exemple, le trident  est transformé en folium de Descartes.
Dans la figure ci-contre, nous avons utilisé  au lieu de  pour plus de lisibilité.

Le folium de Descartes est une perspective du trident de Newton.


 
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© Robert FERRÉOL 2012