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CUBIQUE RATIONNELLE
Rational cubic, rationale Kubik


Paramétrisation cartésienne : P, Q et R sont trois polynômes à coefficients réels
 de degré maximum 3.
En remplaçant t par , on obtient une paramétrisation .

Une cubique est rationnelle si et seulement si elle possède un point singulier (qui est forcément réel, mais peut être à l'infini).

La cubique est dite crunodale, acnodale ou cuspidale suivant que ce point singulier est un point double, un point isolé ou un point de rebroussement.

Lorsque le point singulier n'est pas à l'infini et qu'il y a au moins une asymptote à distance finie, la courbe peut se construire comme cissoïdale de Zahradnik.
Exemples de cubiques rationnelles qui ne sont pas des cissoïdales de Zahradnik :
 - l'anguinée, la cubique d'Agnesi , la courbe  et le trident de Newton : le point singulier est à l'infini.
 - la parabole semi-cubique, la cubique de Tschirnhausen, la cubique duplicatrice et plus généralement toute les paraboles divergentes rationnelles, ainsi que les foliums paraboliques : il n'y a pas d'asymptote.
 
 
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© Robert FERRÉOL  2006