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COURBE DE LAMÉ
Lame curve, Lamésche Kurve


cas alpha positif cas alpha négatif

 
Courbes étudiées par Lamé en 1818.
Gabriel Lamé (1795-1870) : ingénieur et mathématicien français.
Autres nom pour  > 2: super-ellipse, super-cercle (si a = b), en anglais : squircle (mot-valise formé à partir de square et circle).

 
Équation cartésienne  avec a, b > 0 , 
Paramétrisation cartésienne de .
Aire du domaine limité par  où  , soit  si .

Les courbes de Lamé  et  sont définies par leur équation cartésienne ci-dessus.
Pour  rationnel, la courbe , partie de  située dans le quadrant  est une portion de courbe algébrique  de degré pq ?  , d’équation  ? (lorsque p est pair,  et coïncident) ; même chose pour les courbes .

Exemples de courbes avec a = b :
 
courbe de Lamé  courbe algébrique associée  figure : la courbe de Lamé en rouge, la courbe algébrique associée en vert.
1 carré :  droite : 
2  cercle :  idem
3 Cubique de Lamé
carré :   
1/2 réunion de 4 arcs de parabole :  parabole : 
2/3 astroïde idem
–1 réunion de 4 branches d’hyperboles équilatères :  hyperbole équilatère :
–2 cruciforme idem

 
 
courbe de Lamé  courbe algébrique associée  figure : la courbe de Lamé en rouge, la courbe algébrique associée en vert.
1 huit demi-droites :  droite : 
2  hyperbole équilatère : 
1/2 réunion de 8 arcs de parabole :  parabole : 
2/3 et sa symétrique par rapport à y = x, d'équation : idem ; c'est la réunion de deux développées d'hyperbole.
– 1 réunion de 8 branches d’hyperboles équilatères  :  hyperbole équilatère :
– 2 puntiforme

Pour a = b =1 et a  = n entier naturel,  est la courbe de Fermat.

Voir aussi les surfaces de Lamé.


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© Robert FERRÉOL 2016