courbe suivante courbe précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

COURBE DE LAMÉ
Lame's curve, Lamésche Kurve


cas alpha positif cas alpha négatif

 
Courbes étudiées par Lamé en 1818.
Gabriel Lamé (1795-1870) : ingénieur et mathématicien français.
Autre nom : super-ellipse.

 
Équation cartésienne  avec a, b > 0 , 
Paramétrisation cartésienne de .
Aire du domaine limité par  où  , soit  si .

Les courbes de Lamé  et  sont définies par leur équation cartésienne ci-dessus.
Pour  rationnel, la courbe , partie de  située dans le quadran  est une portion de courbe algébrique  de degré pq ?  , d’équation  ? (lorsque p est pair,  et  coïncident) ; même chose pour les courbes .

Exemples de courbes avec a = b :
 
 
courbe de Lamé  courbe algébrique associée  figure : la courbe de Lamé en rouge, la courbe algébrique associée en vert.
1 carré :  droite : 
2  cercle :  idem
3
Cubique de Lamé
1/2 réunion de 4 arcs de parabole :  parabole : 
2/3 astroïde idem
- 1 réunion de 4 branches d’hyperboles équilatères :  hyperbole équilatère :
-2 cruciforme idem

 
 
courbe de Lamé  courbe algébrique associée  figure : la courbe de Lamé en rouge, la courbe algébrique associée en vert.
1 huit demi-droites :  droite : 
2  hyperbole équilatère : 
1/2 réunion de 8 arcs de parabole :  parabole : 
2/3 et sa symétrique par rapport à y = x, d'équation : idem ; c'est la réunion de deux développées d'hyperbole.
- 1 réunion de 8 branches d’hyperboles équilatères  :  hyperbole équilatère :
-2 puntiforme

Pour a = b =1 et a  = n entier naturel,  est la courbe de Fermat.

Voir aussi les surfaces de Lamé.


courbe suivante courbe précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

© Robert FERRÉOL 2006