Trèfle équilatère

TRÈFLE ÉQUILATÈRE
Equilateral trefoil, Gleichseitiges Dreiblatt

Courbe étudiée par G. de Longchamps en 1888.
Autre nom : trisectrice de Longchamps.

Équation polaire :

.
Équation cartésienne :

.
Paramétrisation cartésienne :

(

).
Cubique rationnelle à point isolé (O).

Le trèfle équilatère est un épi à trois branches aux asymptotes formant un triangle équilatéral.

C'est l'inverse du trifolium régulier par rapport à son centre

et la cissoïdale par rapport à O de l'hyperbole d'équation :

et de la droite

(à vérifier !!!!!) (voir à cissoïdale de Zahradnik).

Le trèfle équilatère est la section plane d'un cône sinusoïdal.

C’est une trisectrice.

Cette courbe est assez proche de la courbe d'équation polaire (inverse de la torpille) , d'équation cartésienne : ou encore , doint les asymptote forment cette fois un triangle rectangle isocèle.

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