Un polygramme entrelacé est un noeud ou entrelac obtenu par entrelacement d'un polygramme, en décrétant, à chaque croisement de deux côtés, d'un passage d'un côté en dessus ou en dessous de l'autre. Il existe deux façons remarquables d'entrelacer un polygramme de symbole de Schläfli {p/q}, avec p  > 2q :
    - soit en faisant passer chaque côté alternativement en dessus et en dessous des côtés rencontrés (et l'on montre que c'est toujours possible) ; on obtient le polygramme dit "alterné", équivalent au noeud ou entrelac de billard cylindique de type (p, q).
    - soit en faisant passer chaque côté au-dessus des autres côtés jusqu'à son milieu, puis en-dessous. Le noeud ou entrelac obtenu est alors équivalent au noeud ou entrelac torique T(p, q).
Les polygrammes torique et alterné ne sont plus équivalents dès que .

Si l'on accepte des passages dessus ou dessous quelconques, on obtient tous les noeuds et entrelacs possibles. En effet, tout noeud ou entrelac a une projection qui est un polygramme.

Voici les premiers exemples de polygrammes toriques, accompagnés du noeud torique correspondant  :

pentagramme {5/2},  ou pentacle noeud premier 51	hexagramme {6/2},  sceau de Salomon ou étoile de David  entrelacs premier 612	heptagramme {7/2} noeud premier 71	heptagramme {7/3} noeud premier 12 n 242	octogramme {8/2} entrelacs premier 812
octogramme {8/3}	ennéagramme {9/2} noeud premier 91	ennéagramme {9/3}	ennéagramme {9/4}	décagramme {10/2} entrelacs premier 1012
décagramme {10/3}	décagramme {10/4}	undécagramme {11/2}	undécagramme {11/3}	undécagramme {11/4}
undécagramme {11/5}	dodécagramme {12/2}	dodécagramme {12/3}	dodécagramme {12/4}	dodécagramme {12/5}

 

Vues montrant l'astuce (dûe à Alain Esculier) utilisée pour tracer ces polygrammes ; les bandes forment en fait un tronc d'hyperboloïde.

Voici quelques exemples de polygrammes "alternés" (voir aussi les bonnets turcs, et les entrelacs brunniens) :

Quelques images de pentagrammes entrelacés :

drapeau marocain

drapeau éhtiopien

drapeau israélien

superbe hexagramme formé de deux triangles de Penrose.

hexagramme formé de 2 rubans de Möbius

heptagramme alternatif {7/2}

octogramme alternatif {8/3}

nonagramme alternatif {9/3}

décagramme alternatif {10/2}, médaillon d'un coran iranien, XIVe siècle

décagramme alternatif {10/3} logo de la London Mathematical Society

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courbe précédente

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surfaces

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