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Circle, Kreis
| Équation polaire : r
= R.
Équation cartésienne : Conique. Paramétrisation cartésienne : Paramétrisation cartésienne rationnelle : Abscisse curviligne : Angle tangentiel polaire : Rayon de courbure, équation intrinsèque 1 : Équation intrinsèque 2 : Équation cartésienne générale : Équation cartésienne du cercle de centre (a, b) et de rayon R : Paramétrisation cartésienne : Équation polaire : Longueur : 2pR ; aire : |
Un cercle est un lieu formé des points du plan
équidistants d'un point fixe.
Il peut être défini comme "conique circulaire"
ou "conique propre d’excentricité nulle", ou "courbe à courbure
constante et torsion nulle".
Les courbes à normale constante (N = cte, cf. notations) sont les cercles centré sur Ox (plus les droites parallèles à Ox).
Le lieu des points M tel que l'angle de droites
(MA, MB) est constant est un cercle passant par Aet
B
(isoptique du segment [AB]).
Le lieu des points M vérifiant
est (sauf pour k = 1) le cercle (dit d'Apollonius)
de diamètre [I J] où I et J sont
les deux points de (AB) vérifiant
; les droites (MI) et (MJ) sont les bissectrices de l'angle
AMB
:

Ces cercles forment un faisceau de cercles à point de bases A et B ; le faisceau conjugué est l'ensemble des cercles passant par A et B et chaque faisceau est l'ensemble des cercles orthogonaux à l'un des cercles de l'autre faisceau.

Cette figure s'interprète comme formée de
lignes de champ magnétiques ou électrostatique ; voir ici.
Voir aussi les figures d'interférences d'ondes
circulaires à la fiche coniques.
La quadrature du cercle par morphing...
Cercle de vie par Jean Brillant (Québec) |
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2010