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Circle, Kreis
| Équation polaire : r
= R.
Équation cartésienne : Conique. Paramétrisation cartésienne : Paramétrisation cartésienne rationnelle : Abscisse curviligne : Angle tangentiel polaire : Rayon de courbure, équation intrinsèque 1 : Équation intrinsèque 2 : Équation cartésienne générale : Équation cartésienne du cercle de centre (a, b) et de rayon R : Paramétrisation cartésienne : Équation polaire : Longueur : 2pR ; aire : |
Un cercle est un lieu formé des points du plan
équidistants d'un point fixe.
Il peut être défini comme "conique circulaire"
ou "conique propre d’excentricité nulle", ou "courbe à courbure
constante et torsion nulle".
Les courbes à normale constante (N = cte,
cf. notations) sont les cercles
centré sur Ox (plus les droites parallèles à
Ox).
| Le lieu des points M tel que l'angle de droites
(MA, MB) est constant est un cercle passant par Aet
B
(isoptique du segment [AB]).
Le lieu des points M vérifiant |
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| Ces cercles forment un faisceau de cercles à
point de bases A et B ; le faisceau conjugué est l'ensemble
des cercles passant par A et B et chaque faisceau est
l'ensemble des cercles orthogonaux à l'un des cercles de l'autre
faisceau.
Cette figure s'interprète comme formée de
lignes de champ magnétiques ou électrostatique ; voir ici.
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Un autre problème célèbre concernant les cercles, posé dèjà par Apollomius, est celui de déterminer les cercles tangents à 3 cercles donnés ; il y a en général 8 solutions. |
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La quadrature du cercle par morphing...
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© Robert FERRÉOL 2013