où 
est le vecteur joignant le point courant de (G)
à son centre de courbure ; autrement dit c'est le lieu de l'extrémité
du vecteur rayon de courbure, attaché à un point fixe.
| courbe suivante | courbe précédente | courbes 2D | courbes 3D | surfaces | fractals | polyèdres |
RADIALE D’UNE COURBE
Radial curve of a curve, Radiale einer Kurve
| Notion étudiée par Tucker en 1864. |
| La radiale d’une courbe (G),
associée à un point O fixe, est le lieu des points
P
définis par
où
est le vecteur joignant le point courant de (G)
à son centre de courbure ; autrement dit c'est le lieu de l'extrémité
du vecteur rayon de courbure, attaché à un point fixe. |
|
Pour une courbe de départ : 
de point courant 
la radiale est l'ensemble des points  .
Paramétrisation cartésienne de la radiale :  .
Paramétrisation complexe :  .
Si la courbe de départ a pour équation intrinsèque 2 :  ,
l'équation polaire de la radiale est : . |
La radiale d'une courbe algébrique est une courbe algébrique de même degré que sa développée.
Exemples :
| courbe de départ | radiale associée |
| cercle | cercle |
ellipse  |
sextique 
d'équation 
soit 
(Loria p. 308) |
| parabole | cubique duplicatrice |
| cycloïde (avec cercle roulant de rayon R) | cercle de rayon 2R |
| deltoïde | trifolium régulier |
| astroïde | trèfle à quatre feuilles |
| épicycloïde de paramètre q | rosace |
| hypocycloïde de paramètre q | rosace  |
| chaînette d'égale résistance | droite |
| chaînette | campyle d'Eudoxe |
| tractrice | kappa |
| développante de cercle | spirale d'Archimède |
| spirale logarithmique | spirale logarithmique |
| Courbe de Ribaucourt de paramètre k | courbe  |
Voir une application des radiales dans les
couples
roue-route.
| courbe suivante | courbe précédente | courbes 2D | courbes 3D | surfaces | fractals | polyèdres |
© Robert FERRÉOL 2004