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CUBIQUE DUPLICATRICE
Duplicatrix cubic, Verdopplungskubik

Courbe étudiée par Ullhorn en 1809, et G. de Longchamps en 1890.
Autre nom : toxoïde.

 

Vue avec la cubique asymptote  (en vert).
Équation polaire :  .
Équation cartésienne : , soit  .
Paramétrisation cartésienne :  .
Cubique rationnelle (même polynomiale) à point isolé (le point (0,0), qui n'est pas atteint avec l'équation polaire).

Deux droites perpendiculaires D1 (ici Ox) et D2 (ici x = a) et un point O sur D1 étant donnés, la cubique duplicatrice est le lieu d’un point M d’une droite variable D passant par O tel que le projeté de M sur D1 ait pour projeté sur D un point de D2.

Cette courbe est un cas particulier de parabole divergente et de courbe de Clairaut.

C'est aussi l'inverse du folium simple par rapport à son sommet "pointu",

et la radiale de la parabole.

Comme son nom l'indique, c’est une duplicatrice : en effet, pour .
 
 
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2005