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OVOÏDE
Ovoid, Eifläche


Autre nom : ovaloïde.

Un ovoïde est une surface ayant la forme d'un œuf.
De façon très générale, on peut donner la définition : surface de classe C1 frontière d'une partie convexe bornée de l'espace. Alors, une surface fermée de classe C1 dont tous les points sont elliptiques est un ovoïde.

Pour se rapprocher plus d'un oeuf, on peut donner la définition :
 
Équation cylindrique :  où 

1)  avec g strictement positive, C1 sur ]a, b[,

2)  concave sur [a, b] .


Profil de l'oeuf correspondant, courbe y²=f(x).

Exemples :
 
l'ellipsoïde de révolution (, k étant le coefficient d'applatissement de l'ellipse), ci-contre avec k = 3/4
l'ovoïde de Képler, de profil un folium simple (, a = 0, b = 1)
l'ovoïde de profil un demi oeuf double (,a = 0, b = 1)
l'ovoïde de profil l'ovale de l'hyperbole cubique à ovale, ou oeuf de Hügelschäffer ( , 0 < a < b ), ci-contre avec a = 1, b = 2, k = 3/4
l'ovoïde de profil l'oeuf de Granville (, 0 < a < b) , ci-contre avec a = 4, b = 6, k = 4
l'ovoïde de profil la courbe de Rosillo (, b = –a, a < c < d ), 
ci-contre avec a = 1, c = 2, d = 3
A. de Quay propose  pour k = 3, r = 4, d = 5 ( –3,4 ; 0,5)
Simon Cadrin propose , avec a=–1, b=3 ; équation cartésienne du profil : .

Voir aussi les ovales de Descartes, les oeufs d'Ehrhart, les courbes de la bielle de Bérard, les foliums droits.

Pour un répertoire des courbes en forme d'oeuf : www.mathematische-basteleien.de/eggcurves.htm
 
 
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© Robert FERRÉOL 2016