Courbe strophoïdale

COURBE STROPHOÏDALE
Strophoidal curve, strophoidale Kurve

Notion étudiée par Torricelli en 1645 et Montucci en 1846.
Du grec strophos "cordon, ceinture, torsade".

Pour une courbe de départ (G₀) d'équation polaire dans le repère (A, , ) et le point O de coordonnées (a, b) dans ce repère :
Équation polaire dans ce repère : .

La (courbe) strophoïdale d'une courbe (G₀) relativement à deux points O et A est le lieu des points M d'une droite variable (D) passant par A tels que PM = PO où P est un point d'intersection (autre que A) de la droite (D) avec la courbe (G₀).

Lorsque la courbe (G₀) est une droite, O un point de cette droite et A un point extérieur à cette droite, les strophoïdales correspondantes sont les strophoïdes (droite lorsque (OA) est perpendiculaire à la droite (G₀)).

Lorsque la courbe (G₀) est un cercle, O son centre, la strophoïdale est la conchoïde de (G₀) de pôle A et de module le rayon du cercle ; en particulier, lorsque A est sur le cercle, on obtient le limaçon trisecteur.

Lorsque la courbe (G₀) est un cercle, O sur le cercle et A son centre, la strophoïdale est la néphroïde de Freeth.

On peut aussi considérer des strophoïdales où le point A est à l'infini ; Lorsque la courbe (G₀) est une droite, et O un point en dehors de cette droite, on obtient les hyperboles (voir ci-contre, cas où la droite (D) est perpendiculaire à la droite (G₀)). Un autre exemple en est la torpille.

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