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COURBE STROPHOÏDALE
Strophoidal curve, strophoidale Kurve


Notion étudiée par Torricelli en 1645 et Montucci en 1846.
Du grec strophos  "cordon, ceinture, torsade". 

 
Pour une courbe de départ (G0) d'équation polaire dans le repère (A et le point O de coordonnées (a, b) dans ce repère :
Équation polaire dans ce repère : .

La (courbe) strophoïdale d'une courbe (G0) relativement à deux points O et A est le lieu des points M d'une droite variable (D) passant par A tels que PM = POP est un point d'intersection (autre que A) de la droite (D) avec la courbe (G0).

Lorsque la courbe (G0) est une droite, O un point de cette droite et A un point extérieur à cette droite, les strophoïdales correspondantes sont les strophoïdes (droite lorsque (OA) est perpendiculaire à la droite (G0)).

Lorsque la courbe (G0) est un cercle, O son centre, la strophoïdale est la conchoïde de (G0) de pôle A et de module le rayon du cercle ; en particulier, lorsque A est sur le cercle, on obtient le limaçon trisecteur.

Lorsque la courbe (G0) est un cercle, O sur le cercle et A son centre, la strophoïdale est la néphroïde de Freeth.
 
On peut aussi considérer des strophoïdales où le point A est à l'infini ; Lorsque la courbe (G0) est une droite, et O un point en dehors de cette droite, on obtient les hyperboles (voir ci-contre, cas où la droite (D) est perpendiculaire à la droite (G0)). Un autre exemple en est la torpille.

 
 
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2005