| Famille |
polyèdre
semi-régulier de deuxième espèce |
| Historique |
étudié par Catalan en 1862 |
| Etymologie |
icositétra = 24 ; les faces ne sont pas des trapèzes,
mais ressemblent à des trapèzes... |
| Autres noms |
icositétraèdre deltoïdal, icositétraèdre
tétragonal |
| Dual |
rhombicuboctaèdre |
| Faces |
24 cerfs-volants formés de deux triangles isocèles
d'angles au sommet 
et  |
| Sommets |
26, dont 8 sommets de degré 3, de code
de Schläfli 43
et 18 = 6 + 12 sommets de degré 4 de code 44. |
| Arêtes |
48, dont 24 arêtes de longueur 
et 24 arêtes de longueur 
angle dièdre :  |
| Patron et graphe |
 
|
| Diamètres |
sphère inscrite : 
;
sphère circonscrite aux sommets de degré
3 :  ,
aux sommets de degré 4 : 2a. |
| Mensurations |
volume : 
aire :  .
coefficient isopérimétrique :  . |
| Construction |
| Cuboctaèdre.augmenté
sur chaque face d'une pyramide droite (6 pyramides carrées et 12
triangulaires) |
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| La somme d'un cuboctaèdre (en jaune ci-contre)
et de son dual le dodécaèdre
rhombique (en rouge ci-contre) donne un polyèdre qui est seulement
équivalent à l'hexacontaèdre trapézoïdal. |
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Coordonnées
des sommets |
12 sommets du cuboctaèdre : 
et permutés
8 sommets des pyramides triangulaires : 
et permutés (formant un cube)
6 sommets des pyramides carrées : 
et permutés (formant un octaèdre) |
| Groupe des isométries |
= celui du cube |
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