Étymologie : de parallèle et epipedon = surface en grec.

La notion de parallélépipède est la généralisation à l'espace de celle de parallélogramme.
Un parallélépipède est un polyèdre à 6 faces (hexaèdre) se regroupant en 3 couples de faces parallèles. C'est un paralléloèdre, mais ce n'est pas le seul.

Un parallélépipède a toutes ses faces parallélogrammiques, mais la condition n'est pas suffisante (cf. par exemple le dodécaèdre rhombique dont les faces sont des losanges).

Un parallélépipède dont les faces sont des losanges est appelé un rhomboèdre (généralisation à l'espace de la notion de losange) ; CNS : parallélélpipède dont toutes les arêtes ont même longueur, ou toutes les faces sont isométriques.

Un parallélépipède à face contiguës orthogonales est dit rectangle (généralisation à l'espace de la notion de rectangle).

Les rhomboèdres rectangles sont les cubes.

Inversement, les parallélépipèdes sont les déformations affines du cube.

La généralisation à la dimension n de la notion de parallélépipède est celle de parallélotope.
 
 

Un étrange polyèdre apparait dans la célèbre gravure d'Albert Durer "melancolia".

, Il me semble que c'est ce rhomboèdre à deux sommets opposés tronqués.

rhomboèdre complet

rhomboèdre tronqué

© Robert FERRÉOL 2005