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PAVAGE PAR DES POLYTOPES
Polytope tessellation, Raumfüllung mit Polytopen

Un pavage par des polytopes est un ensemble de polytopes de dimension n pleins dont la réunion est égale à l'espace de dimension n tout entier et qui ne s'intersectent que sur leur frontière. Il est dit bord à bord (en anglais : cell to cell) si les polytopes qui ont une intersection non vide s'intersectent suivant exactement une n1 cellule : c'est alors l'équivalent non borné d'un polytope de dimension n+1.
 

PAVAGES RÉGULIERS
Un pavage par des polytopes est dit régulier s'il est bord à bord et que tous ses pavés sont des polytopes réguliers de même type.
Excepté en dimension 2 et 4, à similitudes près, il en existe un seul, celui qui est constitué d'hypercubes ; en dimension 2 il y a aussi les pavages triangulaire et hexagonal (duaux l'un de l'autre), et en dimension 4 le pavage par les hyperoctaèdres et celui par les hypergranatoèdres, duaux l'un de l'autre également.

PAVAGES SEMI-RÉGULIERS
Un pavage par des polytopes est dit semi-régulier s'il est bord à bord, que tous ses pavés sont des polytopes réguliers, et que tous ses sommets sont identiques (en ce sens que les pavés arrivant à ces sommets sont disposés exactement de la même facon).

A similitudes près, et excepté le pavages par des cubes, il n'en existe qu'un, celui formé par des octaèdres et des tétraèdres réguliers.
 
 

PAVAGES SEMI-RÉGULIERS DE DEUXIÈME ESPÈCE

Un pavage par des polytopes est dit semi-régulier de deuxième espèce s'il est à bord à bord, que tous ses pavés sont isométriques entre eux, et que toutes les figures formées par les arêtes arrivant à un même sommet sont isométriques entre elles.

A similitudes près, et excepté le pavage hypercubique, il n'en existe qu'un, le pavage par des dodécaèdres rhombiques.
 
 
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© Robert FERRÉOL 2014