Notion étudiée par Ludwig Schläfli entre 1851 et 1901 et par W. Stringham en 1880. Autres sites : http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_regular_4-polytope http://users.adelphia.net/~eswab/hyprspac.html

Un polytope de dimension 4 est dit régulier si toutes ses cellules sont des polyèdres réguliers de même type et si tous ses sommets reçoivent le même nombre de cellules.

Il existe à similitude près six 4-polytopes réguliers (théorème de Schläfli) :

Rem : le symbole de Schläfli du polytope est une expression de la forme {p, q, r} où r est le nombre de polyèdres arrivant à chaque sommet, et {p,q} le symbole de Schläfli de ces polyèdres.
 
 

nom	symbole de Schläfli	nombre de sommets	nombres d'arêtes	nombre de faces	nombre de cellules	remarque
hypertétraèdre (ou simplexe) 4D régulier  ou pentachore ou 5-tope	{3, 3, 3}	5	10	10 triangles	5 tétraèdres	autodual
hypercube 4D ou tesseract ou 8-tope	{4, 3, 3}	16	32	24 carrés	8 cubes	dual du suivant
hyperoctaèdre 4D, ou 4-cocube, ou hexadécachore ou 16-tope	{3, 3, 4}	8	24	32 triangles	16 tétraèdres	dual du précédent
hypergranatoèdre ou icositétrachore ou 24-tope	{3, 4, 3}	24	96	96 triangles	24 octaèdres	autodual
hyperdodécaèdre ou hécatonicosachore 120-tope	{5, 3, 3}	600	1200	720 pentagones	120 dodécaèdres	dual du suivant
hypericosaèdre ou hexacosichore ou 600-tope	{3, 3, 5}	120	720	1200 triangles	600 tétraèdres	dual du précédent

Il est remarquable qu'en dimension supérieure ou égale à 5, il n'existe plus que 3 polytopes réguliers.
 
 
 

polyèdre suivant

polyèdre précédent

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL 2005