Représentation cartésienne dont la projection sur xOy est une hypotrochoïde : (dextre, (ou droit) pour , senestre (ou gauche) pour )
	Représentation par solénoïde torique de coefficient n = 3/2 : .
	Autre représentation : . Voir aussi ici un noeud de trèfle ouvert.

Le noeud de trèfle est l'unique noeud dont le nombre minimal de croisements est minimal, à savoir 3 ; il en existe en fait deux, énantiomorphes (images l'un de l'autre par réflexion).

C'est un demi-noeud de cordage :  dont on a relié les extrémités.
 

Le noeud de trèfle est aussi le noeud torique de type (3,2) (3 enroulements autour du tore, sur deux tours), ainsi que celui de type (2,3) :

noeud torique à 3 enroulements sur 2 tours

noeud torique à 2 enroulements sur 3 tours ; contrairement aux apparences, on obtient le noeud de trèfle et non le noeud en huit.

Le noeud de trèfle est le bord d'un ruban de Möbius à 3 demi-torsions.

 
 

Inversement, une bande nouée en noeud de trèfle donne un ruban de Möbius à 3 demi-torsions :

 

Ci-contre, un noeud de trèfle obtenu par une ligne polygonale gauche fermée à 6 segments ; contrairement aux apparences, les 6 barres ne sont pas de la même longueur et je conjecture qu'il est impossible qu'elles le soient sans qu'elles ne se touchent.

Anaglyphe réalisé par Alain Esculier, à regarder avec des lunettes rouge (à gauche) et cyan (à droite).

 

Je conjecture également qu'il est impossible d'obtenir un noeud de trèfle à 5 barres, excepté dans la figure impossible ci-contre (idée d'Alain Esculier, à la manière d'Oscar Reutersvärd.).

Pour 6 barres, impossible également que les segments soient deux à deux parallèles, sauf de nouveau pour cette figure impossible

Ci-dessous plusieurs vues d'un noeud de trèfle formé de lignes polygonales à angles droits :

On démontre que cette figure représente le plus petit noeud de trèfle passant par les sommets d'un réseau cubique.

et deux autres versions polygonales à 9 et 12 segments.

L'appellation "noeud de trèfle" est probablement due à la ressemblance des représentations ci-contre avec une feuille de trèfle :

Le noeud celtique simple est un noeud de trèfle

Le noeud de trèfle vu par Escher

Sculpture en noeud de trèfle, université de Flensburg

Le noeud de trèfle est souvent utilisé comme logo :
 

Derrière le logo Woolmark, on peut imaginer un noeud de trèfle....

 

Noeud de trèfle celtique ...

...et extra-terrestre !

voir aussi
www.math.toronto.edu/~drorbn/KAtlas/Knots/3.1.html
www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/sammlung/mnf1.htm
fizyka.phys.put.poznan.pl/~pieransk/IdealKnots.html
 
 

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© Robert FERRÉOL , Jacques MANDONNET 2007