Un noeud au sens mathématique peut être défini comme une classe d'équivalence de courbes lisses de R³ fermées sans point double, deux courbes étant équivalentes si on peut les déformer dans R³ continûment l'une en l'autre, la courbe restant constamment fermée sans point double tout au long de la transformation.
Le nombre de croisements d'un noeud est le nombre minimum de points doubles des projections planes sans point d'ordre supérieur ou égal à 3 de ses représentations. Le noeud dont une représentation est sans croisement est appelé le noeud trivial.

La somme de deux noeuds étant le noeud obtenu en mettant bout à bout ces deux noeuds, on définit un noeud premier comme ne pouvant être somme de deux noeuds non triviaux.

Voici les diagrammes des premiers noeuds premiers :

 
 

Voir le noeud de trèfle 3₁, le noeud de huit 4₁, les noeuds toriques et polygrammiques, les noeuds de Lissajous. Voir aussi les entrelacs.

Voir beaucoup plus de détails sur le site : "l'atlas des noeuds".
 
 

Noeud impossible par Oscar Reutersvärd. C'est un noeud premier de type 816.

Autres les liens sur les noeuds :
Applette permettant de retrouver un noeud à partir de son tracé : www.indiana.edu/~knotinfo/homelinks/knotsketcher.html
http://www.earlham.edu/~peters/knotlink.htm
http://www.ulb.ac.be/soco/matsch/recherche/11/noeuds/noeuds04.htm
http://www.cs.ubc.ca/nest/imager/contributions/scharein/KnotPlot.html
http://www-c.informatik.uni-hannover.de/~reuter/knoten/knoten.html
http://www.knotplot.com/download pour télécharger le magnifique logiciel De Robert Charein "knotplot".

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL   2005