Paramétrisation cartésienne : . Équation cartésienne :  (montrant que les courbes de niveau sont des ellipses), soit . Surface quartique. Volume du berlingot : . Aire du berlingot pour k = 1/2  : » 7,29a2.

Ici, (D₁) est z = a , y = 0 , (D₂) est z = -a, x = 0 et (C) est de rayon ka.

Voici la surface (plus) complète :

Les deux segments doubles portés par (D₁) et (D₂) sont de longueur 4ka.

Le berlingot est aussi la surface réglée engendrée par les droites (M1M2),  et  ayant deux mouvements sinusoïdaux orthogonaux en quadrature ; la partie ayant la forme de berlingot est la réunion des segments [M1M2]. La longueur du segment [M1M2] reste alors constante égale à  ; le berlingot peut donc aussi être défini comme la surface réglée engendrée par une droite dont deux points fixes coulissent sur deux droites fixes orthogonales non sécantes. Tous les points de la droite décrivent des ellipses (ce qui constitue une généralisation de l'ellipsographe de Proclus).

On obtient donc aussi une généralisation du berlingot en considérant la surface conoïdale engendrée par les droites (M₁M₂), ,  ayant deux mouvements sinusoïdaux orthogonaux en déphasage quelconque.
 

déphasage de	déphasage nul : on obtient un paraboloïde hyperbolique	opposition de phase : autre paraboloïde hyperbolique

 

Comparer avec le coin conique, ainsi que la surface tétraédrique de Cayley.
 

surface suivante

surface précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL, Alain ESCULIER 2011