Surface étudiée par Werner Boy en 1902, François Morin en 1978, Jean-Pierre Petit et Jérome Souriau en 1981. Werner Boy (18  -19  ?) : élève de Hilbert (voir ici ce qu'en raconte Jean-Pierre Petit). http://fr.wikipedia.org/wiki/Surface_de_Boy Article de Jean-Pierre Petit : http://www.cs.berkeley.edu/~sequin/CS294/IMGS/boysurface.htm http://virtualmathmuseum.org/Surface/boys_bryant-kusner/boys_bryant-kusner.html

 

Paramétrisation cartésienne d'Apéry (donnant les images ci-dessus) :avec . Surface algébrique de degré 6. Voir d'autres paramétrisations sur le site : maven.smith.edu/~patela/boysurface/AmyJenny/other_boys.html

La surface de Boy a été découverte suite à la recherche d'un modèle dans  du plan projectif qui ne possède pas d'autre singularité que des auto-intersections (la surface romaine et le bonnet croisé qui étaient connus possèdent des points-pince) ?????
Boy a décrit sa surface de façon conceptuelle, et ce n'est qu'en 1981 que J.P. Petit et J. Souriau en ont trouvé une paramétrisation.
Sa courbe d'auto-intersection figure le bord d'une hélice tripale (qui se recoupe en un point triple) ; elle possède une symétrie d'ordre 3.

La paramétrisation ci-dessus déterminée par F. Apéry en fait une surface algébrique de degré 6 et ??? a montré qu'on ne pouvait pas abaisser ce degré sans faire apparaitre de point cuspidal (la surface romaine et le bonnet croisé sont des quartiques).

Voici un modèle de la surface de Boy sous forme d'une réunion de rectangles joints :

Certains rectangles contigus étant coplanaires, ce modèle devrait être déformé pour être réellement un polyèdre, mais il existe un vrai polyèdre (généralisé) modèle de la surface de Boy : le polyèdre de Brehm.

La surface de Boy intervient comme étape centrale dans le retournement de la sphère : voir par exemple, cette vidéo.

surface suivante

surface précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2011