Surface de Boy

SURFACE DE BOY
Boy's surface, Boysche Fläche

Cliquer sur ce lien pour une applet permettant de manipuler la surface

Surface étudiée par Werner Boy en 1902, François Morin en 1978, Jean-Pierre Petit et Jérome Souriau en 1981.
Werner Boy (18 -19 ?) : élève de Hilbert (voir ici ce qu'en raconte Jean-Pierre Petit).
http://fr.wikipedia.org/wiki/Surface_de_Boy
Article de Jean-Pierre Petit : http://www.cs.berkeley.edu/~sequin/CS294/IMGS/boysurface.htm
http://virtualmathmuseum.org/Surface/boys_bryant-kusner/boys_bryant-kusner.html

Paramétrisation cartésienne d'Apéry (donnant les images ci-dessus) :avec .
Surface algébrique de degré 6.
Voir d'autres paramétrisations sur le site :
maven.smith.edu/~patela/boysurface/AmyJenny/other_boys.html

La surface de Boy a été découverte suite à la recherche d'un modèle dans du plan projectif qui ne possède pas d'autre singularité que des auto-intersections (la surface romaine et le bonnet croisé qui étaient connus possèdent des points-pince) ?????
Boy a décrit sa surface de façon conceptuelle, et ce n'est qu'en 1981 que J.P. Petit et J. Souriau en ont trouvé une paramétrisation.
Sa courbe d'auto-intersection figure le bord d'une hélice tripale (qui se recoupe en un point triple) ; elle possède une symétrie d'ordre 3.

La paramétrisation ci-dessus déterminée par F. Apéry en fait une surface algébrique de degré 6 et ??? a montré qu'on ne pouvait pas abaisser ce degré sans faire apparaitre de point cuspidal (la surface romaine et le bonnet croisé sont des quartiques).

On peut aussi représenter la surface de Boy sous forme polyédrique :

Elle peut intervenir comme étape centrale du retournement de la sphère.

photo d'une sculpture de surface de Boy dans une université allemande