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COURBES ORNEMENTALES
Decorative curves, Dekorative Kurven

Nous répertorions ici quelques courbes dont l'intérêt est moins mathématique que de reproduire des formes existantes.

Voir déjà la goutte d'eau, le poisson, la torpille, la bouche, la pinochoïde, la croix de Malte, les multicardioïdes, les courbes de Rosillo, les vasques.
 
Trèfle de Habenicht (1895, Brocard  p. 100)

Équation polaire : 

Ci-contre, pour n = 3 et 4.

Voir d'autres trèfles au bas de la page du quadrifolium.

............................
Coeur d'Eugène Beutel (1909)
(Eugen Beutel : Algebraische Kurven, G.J. Göschen, Leipzig 1909-11)

Équation cartésienne :

Sextique non rationnelle.
 

....................
Coeur de Raphaël Laporte (1993)

Courbe trouvée par l'auteur à l'âge de 16 ans pour sa petite amie...
Paramétrisation cartésienne : 
Biquartique rationnelle.

Équation cartésienne : 

x^8-x^6+27*x^4-27*x^2+12*y*x^6-12*y*x^4+42*y^2*x^4
+42*y^2*x^2+2*y^3*x^4+26*y^3*x^2+8*y^3+12*y^4*x^2+12*y^4+6*y^5+y^6=0
 

 

.......
Coeur de Dwight Boddorf (2008)
Équation polaire : 
(portion d'une courbe qui se prolonge en fait de part et d'autre du point anguleux)
Coeur de Jurjen Boss
soit 
Ce coeur est formé d'une moitié de la réunion des deux quartiques en forme de huit :  et .
Donc, deux huits = deux coeurs !
Coeur de Pierre Daniel (2013)

Equation cartésienne (biquartique non rationnelle) :
-108-36*y^2-448*x^2*y+112*x^2*y^2+405*x^4-112*y^3+12*y^4+66*x^4*y^2+224*x^4*y+128*x^2*y^3+24*y^4*x^2+
30*x^6+24*y^5+4*y^6+x^8-328*x^2+216*y+8*x^6*y+2*x^6*y^2+8*x^4*y^3+y^4*x^4=0
Pour un répertoire des courbes en forme de coeur :
www.mathematische-basteleien.de/heart.htm
mathworld.wolfram.com/HeartCurve.html
Oeuf d'Ehrhart (1957)

Équation ponctuelle : 
Je ne connais pas les paramètres originels choisis par Ehrahrt (qui affirmait qu'avec ces paramètres, la courbe coïncide à la grosseur du trait de crayon près avec la forme de l'oeuf obtenue par une étude statistique).

Ici, A = (0 ; 0), B = (0 ; 0,2), C = (0 ; 1), cte = 2,2.

Ehrahrt dénommait ces courbes "hyperellipses à 3 foyers".

Voir d'autres oeufs à ovoïde.
 

Noeud de papillon

Équation polaire : .
Équation cartésienne : 
ou 
Paraboles asymptotes (en vert ) : .
Variante : , soit dont la partie en huit est la lemniscate de Gérono.
 

Papillon de T. Fay (1989)
Équation polaire : 
(à droite ).

Papillons de L. Sautereau (2010 ?)

Voir aussi le papillon de Cundy et Rollett.

Svastika (Cundy et Rollet)
Équation polaire : 
Équation cartésienne : 

A droite : 
Plus proche :

Courbe du Ying et du Yang
Équation polaire :  pour  (ci-contre avec a = p/2), plus le cercle .
Variante avec cercle asymptote à droite :
, soit , avec a = 1/2.
R. Ferréol (2006)
Soucoupe volante
Prendre deux courbes du style , par exemple  et faire tourner autour de l'axe de symétrie.
Voir aussi ici.

Voir aussi la courbe à méandres et la courbe élastique.
 
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© Robert FERRÉOL  2012