Pour 3 feuilles :
implicitplot((x^2+y^2-4*x*(x^2-3*y^2)/(x^2+y^2)+4)-
(x^2+y^2-3*x*(x^2-3*y^2)/(x^2+y^2)+2)^2,x=-2..3,y=-2.4..2.4);
Pour 4 feuilles :
implicitplot((x^2+y^2-4*(x^2-y^2)^2/(x^2+y^2)^(3/2)+4)
-(x^2+y^2-3*(x^2-y^2)^2/(x^2+y^2)^(3/2)+2)^2,x=-2.5..2.5,y=-2.5..2.5);
La courbe n'est pas très ressemblante, mais l'idée
de Brocard est intéressante : il est parti de la cardioïde
: 
, est
passé en coordonnées cartésiennes : 
,
a placé le centre du repère au sommet : 
,
est revenu en polaires : 
,
puis a changé q en nq
: 
, ce
qui donne une courbe à n feuilles issues de la cardioïde,
que je désignerais par "multicardioïde".
Équation polaire : 
Ci-contre, pour n = 3 et 4.
Voir d'autres trèfles au bas de la page du quadrifolium.
Courbe trouvée par l'auteur à l'âge
de 16 ans pour sa petite amie...
Paramétrisation cartésienne : 
Equation cartésienne :
x^8-x^6+27*x^4-27*x^2+12*y*x^6-12*y*x^4+42*y^2*x^4+42*y^2*x^2+2*y^3*x^4+26*y^3*x^2+8*y^3+12*y^4*x^2+12*y^4+6*y^5+y^6
Coeur de Dwight Boddorf (2008)
Equation polaire : 
Pour un répertoire des courbes en forme de coeur
:
Équation ponctuelle : 
Je ne connais pas les paramètres originels choisis
par Ehrahrt (qui affirmait qu'avec ces paramètres, la courbe coïncide
à la grosseur du trait de crayon près avec la forme de l'oeuf
obtenue par une étude statistique).
Ici, A = (0 ; 0), B = (0 ; 0,2), C = (0 ; 1), cte = 2,2.
Ehrahrt dénommait ces courbes "hyperellipses à 3 foyers".
Voir aussi l'oeuf de Kepler et les foliums droits.
Pour un répertoire des courbes en forme d'oeuf
:
http://www.mathematische-basteleien.de/eggcurves.htm
Équation polaire : 
.
Équation cartésienne : 
ou 
Paraboles asymptotes (en vert ) : 
.
Équation polaire :
(à droite
).
Voir aussi le papillon de Cundy et Rollett.
Équation polaire :
Équation cartésienne :
Équation polaire :
pour 
(ci-contre
avec a = p/2), plus le cercle 
.
Variante avec cercle asymptote à droite :
,
soit 
,
avec a = 1/2.
