Un polygramme entrelacé est un noeud ou entrelacs obtenu par entrelacement d'un polygramme, en décrétant, à chaque croisement de deux côtés, d'un passage d'un côté en dessus ou en dessous de l'autre. Il existe deux façons remarquables d'entrelacer un polygramme :
    - soit en faisant passer chaque côté alternativement en dessus et en dessous des côtés rencontrés (et l'on montre que c'est toujours possible) ; on obtient le polygramme dit "alternatif".
    - soit en faisant passer chaque côté au-dessus des autres côtés jusqu'à son milieu, puis en-dessous. Si le polygramme est de symbole de Schläfli {p/q}, le noeud ou entrelacs obtenu est alors équivalent au noeud ou entrelacs torique de type (p, q) ; il est donc toujours premier.
Les polygrammes torique et alternatif ne sont plus équivalents dès que .

Voici les premiers exemples de polygrammes toriques, accompagnés du noeud torique correspondant  :

pentagramme {5/2},  ou pentacle noeud premier 51	hexagramme {6/2},  sceau de Salomon ou étoile de David  entrelacs premier 612	heptagramme {7/2} noeud premier 71	heptagramme {7/3} noeud premier 12 n 242	octogramme {8/2} entrelacs premier 812
octogramme {8/3}	ennéagramme {9/2} noeud premier 91	ennéagramme {9/3}	ennéagramme {9/4}	décagramme {10/2} entrelacs premier 1012
décagramme {10/3}	décagramme {10/4}	undécagramme {11/2}	undécagramme {11/3}	undécagramme {11/4}
undécagramme {11/5}	dodécagramme {12/2}	dodécagramme {12/3}	dodécagramme {12/4}	dodécagramme {12/5}

 

Vues montrant l'astuce (dûe à Alain Esculier) utilisée pour tracer ces polygrammes ; les bandes forment en fait un tronc d'hyperboloïde.

Voici quelques exemples de polygrammes "alternatifs" (voir aussi les entrelacs brunniens):

Quelques images de pentagrammes entrelacés :

drapeaux marocain et éhtiopien

drapeau israélien

Un superbe hexagramme formé de deux triangles de Penrose.

heptagramme entrelacé {7/2}

octogramme alternatif {8/3}

nonagramme alternatif {9/3}

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL  2010