Le paraboloïde de révolution est la surface obtenue par révolution d'une parabole autour de son axe.
 

Équation cylindrique : . Équation cartésienne : . Quadrique. Paramétrisation cartésienne : () Première forme quadratique fondamentale : . Élément d'aire : . Deuxième forme quadratique fondamentale :  Courbure totale :  Tous les points sont elliptiques et il y a un ombilic : le sommet O.

 

Autre paramétrisation :  (les lignes de coordonnées sont des ellipses).

Courbes remarquables tracées sur le paraboloïde de révolution :
 - les lignes de courbure sont les parallèles (cercles) et les méridiennes (paraboles).
 - il n'y a pas de ligne asymptotique.
 - les géodésiques sont les courbes solutions de : .
  - les hélices.

  - les vasques 3D.
 

On obtient physiquement un paraboloïde de révolution en faisant tourner un liquide à vitesse constante autour d'un axe.

 

Le four solaire d'Odeillo dans les Pyrénées. Voir le principe à ellipse.

Antenne parabolique

surface suivante

surface précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL , Jacques MANDONNET 2012