Triacontaèdre rhombique

TRIACONTAÈDRE RHOMBIQUE
Rhombic triacontahedron, Rhombentriakontaeder

Étymologie

du grec triaconta "trente" et rhombos "losange" (polyèdre à trente faces en losange)

Autre nom

triacontaèdre rhomboïdal

Famille

polyèdre semi-régulier de deuxième espèce
C'est aussi un zonaèdre

Historique

étudié par Catalan en 1862

Dual

icosidodécaèdre

Faces

30 losanges d'or (rapport des diagonales égal au nombre d'or) de petit angle 63° 25' et de grand angle 116° 34'.

Sommets

20 sommets de degré 3, de code de Schläfli 4³ et 12 sommets de degré 5 de code de Schläfli 4⁵.

Arêtes

60 arêtes de longueur a ; angle dièdre : 5p/4 = 144°.

Patron et graphe

Diamètres

sphère inscrite :

;
sphère circonscrite aux sommets de degré 3 :

,
aux sommets de degré 5 :

Mensurations

volume :

aire :

Constructions

	Dual polaire de l'icosidodécaèdre.
	Dodécaèdre augmenté sur chaque face de 12 pyramides droites dont les angles des faces avec la base sont tels que chaque face est coplanaire avec celle de la pyramide voisine.
	Icosaèdre augmenté sur chaque face de 20 pyramides droites dont les angles des faces avec la base sont tels que chaque face est coplanaire avec celle de la pyramide voisine. Voir ici une superbe animation de ces construction.

Polyèdres dérivés

Voir ici.

Groupe des isométries

= celui du dodécaèdre

Le triacontaèdre rhombique plein est l'enveloppe convexe des sommets du dodécaèdre régulier et de son dual polaire ; les arêtes du dodécaèdre sont alors les petites diagonales des faces du triacontaèdre, et celles de l'icosaèdre les grandes.

Le triacontaèdre rhombique est à l'icosaèdre et au dodécaèdre régulier, ce qu'est le dodécaèdre rhombique au cube et à l'octaèdre.

voir aussi : www.georgehart.com/virtual-polyhedra/dissection-rt.html