Tube

TUBE ou SURFACE TUBULAIRE
Tube or tubular or pipe surface, Röhrenfläche

Tube d'âme un horoptère

Synonyme : surface canal (canal surface, Kanalfläche).

Paramétrisation : où et sont les vecteurs normal et binormal à la courbe centrale (G₀) et a le rayon du tube.
Aire de la section : .
Volume de cette section : .

Les tubes de courbe centrale (ou d’âme) la courbe (G₀) sont les surfaces engendrées par un cercle de rayon constant centré sur (G₀) et dont le plan est constamment normal à cette courbe.
Ce sont aussi les enveloppes d'une sphère de rayon constant centrée sur (G₀).
Ce sont les surfaces de Monge de génératrice circulaire.
Le contour apparent d'un tube est formé de deux courbes parallèles à la projection de la courbe centrale.
Exemples : la sphère (cas où (G₀) est réduit à un point), le cylindre de révolution, le tore, le serpentin.

On peut généraliser la notion de tube dans deux directions :

Soit en prenant une section non circulaire, et on tombe sur la notion de surface de Monge, avec une génératrice fermée :

Voici par exemple un tube à section carrée : attention de bien éliminer la torsion pour ne pas tomber dans le cas de droite !

Soit en prenant un cercle de rayon variable et l'on obtient la notion de tube à section variable.

Voici par exemple un tube dont la section varie de façon sinusoïdale.

Voir aussi ces beaux coquillages et les solénoïdes, enroulements d'un fil autour d'un tube.

surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres