Tube

TUBE ou SURFACE TUBULAIRE
Tube or tubular or pipe surface, Röhrenfläche

Tube d'âme un horoptère

Synonyme : surface canal (canal surface, Kanalfläche).

Paramétrisation : où et sont les vecteurs normal et binormal à la courbe centrale (G₀) et a le rayon du tube.
Aire de la section : .
Volume de cette section : .

Les tubes de courbe centrale (ou d’âme) la courbe sont les surfaces cerclées engendrées par un cercle de rayon constant centré sur et dont le plan est constamment normal à cette courbe.
Ce sont aussi les enveloppes d'une sphère de rayon constant centrée sur .
Ce sont les surfaces de Monge de génératrice circulaire.
Le contour apparent d'un tube est formé de deux courbes parallèles à la projection de la courbe centrale.
Exemples : la sphère (cas où est réduit à un point), le cylindre de révolution, le tore, le serpentin.

On peut généraliser la notion de tube dans trois directions :

1) on prend une section non circulaire : on tombe alors sur la notion de surface de Monge, avec une génératrice fermée : Voici par exemple un tube à section carrée :
attention de bien éliminer la torsion pour ne pas tomber dans le cas de droite !

2) on prend un cercle de rayon variable, toujours orthogonal à la courbe centrale : on obtient la notion de tube à section variable.
Exemple : les tores sinusoïdaux de deuxième espèce.
Voici par exemple un tube dont la section varie de façon sinusoïdale.

3) on prend des sphères de rayon variable centrées sur , dont on considère l'enveloppe.
Losque est rectiligne, les notions 2) et 3) coïncident, mais pas dans le cas général (cf. ci-contre).
C'est cette notion générale d'enveloppe de sphères de rayon variable qui est parfois désignée par "surface canal" [gray].
La caractérisation est alors : surface cerclée dont les cercles sont des rayons de courbure.
Exemple : les cyclides de Dupin. Voici en coupe un tube à section variable engendré par un cercle centré sur un cercle et passant par une droite.
La figure de droite montre que les sphères centrées sur le cercle et tangentes à la droite ne sont pas tangentes à l'autre courbe...

Voir aussi les solénoïdes, enroulements d'un fil autour d'un tube.

surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

1) on prend une section non circulaire : on tombe alors sur la notion de surface de Monge, avec une génératrice fermée :	Voici par exemple un tube à section carrée : attention de bien éliminer la torsion pour ne pas tomber dans le cas de droite !
2) on prend un cercle de rayon variable, toujours orthogonal à la courbe centrale : on obtient la notion de tube à section variable. Exemple : les tores sinusoïdaux de deuxième espèce.	Voici par exemple un tube dont la section varie de façon sinusoïdale.
3) on prend des sphères de rayon variable centrées sur , dont on considère l'enveloppe. Losque est rectiligne, les notions 2) et 3) coïncident, mais pas dans le cas général (cf. ci-contre). C'est cette notion générale d'enveloppe de sphères de rayon variable qui est parfois désignée par "surface canal" [gray]. La caractérisation est alors : surface cerclée dont les cercles sont des rayons de courbure. Exemple : les cyclides de Dupin.	Voici en coupe un tube à section variable engendré par un cercle centré sur un cercle et passant par une droite. La figure de droite montre que les sphères centrées sur le cercle et tangentes à la droite ne sont pas tangentes à l'autre courbe...